سوال آماری
يكشنبه, ۲۲ آذر ۱۳۸۸، ۰۲:۲۲ ب.ظ
سلام
خانم شکوفه: علی و حسین هر کدام 3 تا سکه دارند هر کدام سکه هایشان را جداگانه پرتاپ می کنند احتمال اینکه تعداد دفعاتی که علی شیر می اورد بیشتر از حسین باشد چیست؟
45/128
1/2
38/128
هیچکدام
پاسخ: می دانیم که احتمال اینکه علی بیشتر از حسین شیر بیاورد با احتمال اینکه حسین بیشتر از علی شیر بیاورد یکسان هست و همینطور میدانیم که سه پیشامد (علی بیش از حسین) ، (حسین بیش از علی) ، (حسین و علی برابر) فضای ما را افراز می کنند پس داریم
x= علی بیش از حسین
y= علی و حسین برابر
p(x)+p(x)+p(y)=1
=> 2p(x) + p(y)=1
فضای y را مورد مطالعه قرار می دهیم:
احتمال اینکه هردو شیر نیاورند: (m/n یعنی m بر روی n)
1/8 * 1/8
هر دو ، یک شیر:
3/8 * 3/8
هر دو، دو شیر:
3/8 * 3/8
هر دو، سه شیر:
1/8 * 1/*
p(y)=20/64
=> 2p(x)= 1 - 20/64
=>p(x)= 22/64 = 11/32