سوال آماری

سلام

خانم شکوفه: علی و حسین هر کدام 3 تا سکه دارند هر کدام سکه هایشان را جداگانه پرتاپ می کنند احتمال اینکه تعداد دفعاتی که علی شیر می اورد بیشتر از حسین باشد چیست؟
45/128
1/2
38/128
هیچکدام

پاسخ: می دانیم که احتمال اینکه علی بیشتر از حسین شیر بیاورد با احتمال اینکه حسین بیشتر از علی شیر بیاورد یکسان هست و همینطور میدانیم که سه پیشامد (علی بیش از حسین) ، (حسین بیش از علی) ، (حسین و علی برابر) فضای ما را افراز می کنند پس داریم

x= علی بیش از حسین

y= علی و حسین برابر

p(x)+p(x)+p(y)=1

=> 2p(x) + p(y)=1

فضای y را مورد مطالعه قرار می دهیم:

احتمال اینکه هردو شیر نیاورند: (m/n یعنی m بر روی n)

1/8 * 1/8

هر دو ، یک شیر:

3/8 * 3/8

هر دو، دو شیر:

3/8 * 3/8

هر دو، سه شیر:

1/8 * 1/*

p(y)=20/64

=> 2p(x)= 1 - 20/64

=>p(x)= 22/64 = 11/32