(اگر از طریق موتورهای جستجو در پی قضیه تیخونوف به این صفحه آمده‌اید، کلیک کنید. در این صفحه به یک کاربرد از قضیه تیخونوف در منطق به صورت گذرا اشاره شده است و خواندن آن خالی از لطف نیست)
-----------------------------------------------------------------------
سلام
در مبحث منطق قضیه جالب مشهور به قضیه فشردگی وجود دارد، این قضیه اقدام به ارزشگذاری سازگار و کامل نامتناهی گزاره میکند.
پیش از ورود به این قضیه باید تأکید کنم که فُخس به معنای فرمول خوش ساخت است اگر با مفهوم فخس آشنایی ندارید میتوانید به عبارت سادهتر مفهوم گزاره در مبانی ریاضیات با آن آشنا شدهاید بسنده کنید، ارزشدهی ارضاء کننده یک مجموعه از فخسها نیز به طور ساده همان ارزشدهی به گزارههای یک مجموعه از گزاره هاست به طوری که کامل و سازگار باشد.
قضیه فشردگی: فرض کنید مجموعهشامل نامتناهی فخس باشد، اگر به ازای هر زیرمجموعه متناهی از
مانند
بتوانیم یک ارزشدهی ارضاء کننده ارائه کنیم یک ارزشدهی ارضاء کننده برای
وجود دارد.
نکته جالب در این قضیه این است که اگر شما مجموعه
را در نظر بگیرید، ارزشدهی ارضاء کنندهای که برای هر یک از مجموعههای ،
،
نسبت داده میشود میتواند با هم چنان متفاوت باشد که شباهتی بین آن‌ها مشاهده نکنید.
اهمیت حِکمی این قضیه نیز قابل بررسی و ژرف به نظر میرسد.
چیزی که در این بین از همه جالبتر است دلیل نامگذاری این قضیه به «فشردگی» است، این قضیه را میتوان با استفاده از قضیه فشردگی تیخونوف در فضاهای توپولوژیک حاصلضربی بیان و اثبات کرد!
