ستاره های آسمان

ریاضی ابزار شناخت جهان هستی

ستاره های آسمان

ریاضی ابزار شناخت جهان هستی

ستاره های آسمان
مطالب پربحث‌تر

۳ مطلب با موضوع «جبر :: جبرخطی و نظریه مدولها» ثبت شده است

پیش از هر چیز یادآوری میکنم تعریف پایه در فضاهای برداری و مدولها مشابه هستند: «پایه یک مجموعه مولد فضا است که مستقل خطی نیز باشد».

در این مجال قصد بررسی تعمیم دو خاصیت از فضاهای برداری به مدولها را داریم، این خصوصیات عبارتند از:

  1. هر مجموعه مولد فضا شامل یک پایه است

  2. در یک فضای بردای هر مجموعه مستقل خطی را میتوان به یک پایه تعمیم داد

  3. کاردینال پایه یک فضای برداری خوش­تعریف است


حال در مدولها بررسی را انجام میدهیم:

  • را به عنوان یک- مدول بررسی می­کنیممولد هست ولی چون مستقل خطی نیست (چرا؟) لذا نمی­تواند به یک پایه تعمیم پیدا کند.
  • فرض کنیدV یک فضای برداری نامتناهی البعد باشد و(حلقه همه تبدیلات خطی از V به V)، حال R را به عنوان R-مدول مورد بررسی قرار می­دهیم.

تعریف میکنیم:

 

 برای هر i بزرگتر از 1:

  • مجموعه یک مجموعه مستقل خطی را تشکیل می­دهد ولی این فضا هیچ پایه نامتناهی ندارد (زیرا دارای حداقل یک پایه متناهیاست.) میتوانید به آسانی بررسی کنید کهنمیتواند تابع همانی را تولید کند و همچنین این مجموعه مستقل خطی است.

  • R را همان R فوق در نظر بگیرید؛ مجموعه (کههمان قبلی است) پایه‌ای برای R تشکیل می­دهد ولذا بعد در مدول خوش­تعریف نیست!

با توجه به اینکه بیشتر مخاطبین این مطلب دوستانی هستند که از طریق موتورهای جست و جو وارد وبلاگ شده­اند، صفحاتی را برای این دوستان پیشنهاد میکنم تا مطالعه کنند:

مطالب پیشنهادی:

اصول موضوعه انسانیت

  • محمد اسماعیل حسنی

سلام

آمار وبلاگ نشون میده که متوسط هر چند روز یک بار یک نفر به خاطر حل دترمینان 4 در 4 وارد وبلاگ شده.

رابطه دترمینان 4*4:

det 4*4

رابطه دترمینان در حالت کلی: ماتریس Aij ماتریس حاصل از حذف ستون iام و  سطر jام هست

det A

  • محمد اسماعیل حسنی

سلام

تمام درایه های دترمینان 5×5 زیر از اعداد اول تشکیل شده اند، البته تنها عدد تکراری 2 هست تا حاصل عددی باشد که راحتتر بتوان آنرا محاسبه نمود. نکته جالب توجه اول بودن حاصل دترمینان زیر هست! منفی بودن دترمینان مشکلی ایجاد نمیکند و تنها با تغییر دو سطر یا ستون مشکل حل خواهد شد.

نکته جالبتر در پیدا کردن این ماتریس این بود که سال اول دانشگاه برنامه ای نوشته بودم تا ماتریسهای 5×5 با درایه ها و مقدار اول را محاسبه کند دقیقا در محاسبه دوم این ماتریس پیدا شد!

  • محمد اسماعیل حسنی