مدلسازی ترافیک جاده ای

سلام

یکی از پرکاربردترین کارهایی که یک ریاضیدان میتواند انجام دهد «مدلسازی»ست. عموما مدلسازی را توصیف یک سیستم به زبان ریاضی تعریف میکنند و هدف این علم را تحلیل و پیش­بینی رفتار یک سیستم می­دانند.

من مدلسازی را دریچه بین ریاضیات و علوم فنی میدانم. در مثالی ابتدایی (و احتمالاً دارای اشکالات فراوان) اهمیت این شاخه از ریاضیات را شرح می­دهم:

فرض کنید اداره راه سازی می­خواهد اقدام به جاده­کشی بین دو شهر کند، برای این منظور گزینه­های زیادی پیش رو دارد، کدام مسیر بهینه­ترین خواهد بود؟ کاری که باید انجام شود:

1. ترافیک بین شهری مدل شود. خواه به صورت تعداد ماشین گذرنده از یک نقطه دلخواه بین دو شهر خواه به هر شکل دیگر مدل کرد.

2. مسیرهای ممکن بین دو شهر مدل شود. در این مدل میتوان از گرافهای وزن­دار که به طول مسیر اشاره دارند استفاده کرد، حتی ممکن است وزن گرافها را به صورت چندتایی بیان کرد مثلاً چندتایی مرتب (طول مسیر، هزینه ساخت جاده، غیره) پیشنهاد می­شود.

3. شاید موارد مهم دیگری هم وجود داشته باشد که متخصصین راهسازی به آن واقف هستند و به مدلساز توصیه­های لازم را می­دهند تا وی آن‌ها را به صورت ریاضی مجرد تبدیل کند. مثلاً هزینه تهیه ادوات جدید برای تحویل سریعتر پروژه شاید بررسی شود.

نکاتی که باید در نظر داشت:

1. نیازی وجود ندارد که تابع ترافیک کاملاً دقیق باشد ولی باید تفاوت ترافیک ساعات مختلف را لحاظ کند تا مشکلی پیش نیاید

2. در تابع ترافیک می­تواند ساده سازی انجام شود، برای مثال خودروها دائماً در حال حرکت هستند و در میان جاده از آن خارج نمی­شوند، هرچند در برخی مناطق که حاشیه جاده شامل روستاهای زیادی هست ممکن است این ساده سازی باعث هزینه­های اضافی شود، باید مدلساز دقت کند ساده­سازیها قابل قبول باشد.

3. مدلساز باید بتواند بدون کاسته شدن از چیزی داده­های لازم و حیاتی را کوچک کند تا محاسبات ساده شود. این غیر از ساده­سازی است، در ساد­سازی برخی داده­های غیرضرور از بین می­رفت، برای مثال در ساختن گراف جاده­هاهای ممکن نیاز نیست که هر مسیر یک یال جداگانه داشته باشد، بلکه چون برخی مسیرها باهم تلاقی خواهند داشت میتوان هر نقطه تلاقی را یک راس دانست و محاسبات و یالهای زیادی را از محاسبات خارج کرد.

حال پس از مراحل فوق یک مدلساز نتیجه کار خود را تحویل ریاضیدان کاربردی می­کند تا وی بتواند با بررسی مدل ریاضی نتیجه را اعلام دارد، هرگاه در بررسی داده­ها به بن­بست خورد ریاضیدان محض با ارائه مفاهیم جدید وی را در رسیدن به پاسخ یاری خواهد کرد. این چنین حلقه مفقوده بین ریاضیات و صنعت ساخته می­شود.

مثالهای مدلسازی از بهینه­سازی فراتر می­رود و می­توان به مدلسازی الگوی آب و هوا، مدلسازی بازارهای اقتصادی، مدلسازی اوضاع جنگی و … نیز نام برد.

هفته ششم آمادگی برای مسابقات و المپیاد ریاضی

سلام
سوالات هفته بعد رو میتونید از لینک زیر دانلود کنید

کلیک کنید

مسابقات ریاضی

سلام
از این به بعد سوالاتی که قراره تو دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی شاهرود تو کلاس مسابقات بحث بشه از چند روز قبل اینجا میذارم تا دوستان بتونن رو سوالات فکر کنن و ذهنها آماده تر باشد.

سوالات روز 2شنبه آقای علیشاهی

سوالات روز 4 شنبه آقای موسوی

دترمینان اول

سلام

تمام درایه های دترمینان 5×5 زیر از اعداد اول تشکیل شده اند، البته تنها عدد تکراری 2 هست تا حاصل عددی باشد که راحتتر بتوان آنرا محاسبه نمود. نکته جالب توجه اول بودن حاصل دترمینان زیر هست! منفی بودن دترمینان مشکلی ایجاد نمیکند و تنها با تغییر دو سطر یا ستون مشکل حل خواهد شد.

نکته جالبتر در پیدا کردن این ماتریس این بود که سال اول دانشگاه برنامه ای نوشته بودم تا ماتریسهای 5×5 با درایه ها و مقدار اول را محاسبه کند دقیقا در محاسبه دوم این ماتریس پیدا شد!