ستاره های آسمان

ریاضی ابزار شناخت جهان هستی

ستاره های آسمان

ریاضی ابزار شناخت جهان هستی

ستاره های آسمان
مطالب پربحث‌تر

جلسه سوم مبانی رمزنگاری کاربردی:
مباحث:
تحلیل نگاه مهاجم
مفهوم امنیت و امنیت کامل
تحلیل رمزنگاری جایگشتی
رمزنگاری جابجایی و تحلیل آن
افزونگی، تاثیر عوامل غیرریاضی در حملات موفق به سیستم رمزنگاری
مدت زمان: ۴۳ دقیقه

برای دریافت این جلسه مبلغ سی هزارتومان به شماره کارت 5041727038071164 به نام محمداسماعیل حسنی واریز کنید و عکس رسید بانکی را به آیدی تلگرام@mshjk ارسال کنید.

کانال تلگرام آموزش رمزتگاری

  • محمد اسماعیل حسنی

سلام

جلسه دوم مبانی رمزنگاری را از لینک زیر دریافت کنید:

پارت۱

پارت۲

  • محمد اسماعیل حسنی

سلام

با خودم قرار گذاشتم هم برای اینکه وبلاگ از این حالت راکد خارج بشه و هم کار مفیدی کرده باشم دوره‌های آموزش رمزنگاری رو ضبط کنم و اینجا بذارم.

لینک دریافت جلسه اول رمزنگاری

۲ جلسه اول رایگان خواهد بود و بقیه جلسات هزینه خواهد داشت.

برای دریافت جلسات هزینه‌دار، باید با تلگرامتون به ID تلگرام @mshjk پیام بدین تا لینک دانلود براتون ارسال بشه.

(دقت کنید چون لینک در secret chat ارسال میشه، باید از نسخه گوشی تلگرام استفاده کنید نه از لپتاپ)

  • محمد اسماعیل حسنی

سلام

فایل شامل یک مجموعه سوال و خلاقانه و ابتکاری ریاضی را از این لینک دریافت دانلود کنید.

  • محمد اسماعیل حسنی

سلام

اسلایدهای کارسوق آشنایی با المپیاد را از این لینک دریافت کنید.

  • محمد اسماعیل حسنی

سلام

نظریه اطلاعات کوانتومی بر پایه چند اصل استوار است که در این نوشته به طور خلاصه به این مفاهیم می‌پردازیم. شاید به لحاظ فیزیک نوشته‌های این صفحه دقیق نباشد ولی برای ریاضی‌خوانهای عزیز می‌تواند استارت کار باشد.

 

1.            کیوبیت تک ذره‌ای، نقطه‌ای روی دایره واحد در صفحه‌

\[ \mathbb{C} ^2 \]

یا به عبارت دیگر برداری یکه در صفحه فوق است. مولد‌های این صفحه را با

\[|0>=(1,0) , |1>=(1,0) \]

نشان می‌دهیم یک پایه معمول دیگر برای این فضای برداری

\[|+>=(1,1) , |->=(-1,1) \]

است.

. دقت کنید این صفحه یک فضای برداری روی میدان اعداد مختلط است. برخلاف بیت کلاسیک، کیوبیت کوانتومی ناشمار حالت متفاوت می‌تواند داشته باشد.

  1. کیوبیت n ذره‌ای برداری یکه در فضای حاصلضرب تانسوری n صفحه مختلط است.
  2. مقدار یک کیوبیت را نمی‌توان به طور دقیق تعیین کرد. برای تعیین مقدار یک کیوبیت از الگوریتم زیر استفاده می‌کنیم:

                     i.            قطبش کیوبیت n ذره‌ای در یک فضای برداری

\[ 2^n \]

قطبش دارد. پایه‌های این فضای برداری حاصلضرب تانسوری پایه‌های n صفحه مختلط دو بعدی است.

                   ii.            برای مشاهده‌گر (معادل با چشمی در رایانه‌های کلاسیک) یک پایه فضای برداری تعیین می‌شود. خروجی مشاهده‌گر یکی از اعضای پایه خواهد بود. پایه تثبیت شده را

\[ \left\lbrace \beta^{2^n}_0, \beta^{2^n}_1 ,\ldots , \beta^{2^n}_{2^n} \right\rbrace \]

                  iii.            سیستمی که در وضعیت

\[ \phi= \sum \lambda_i \beta^{2^n}_i \]

باشد را مقابل مشاهده‌گر قرار می‌دهیم مشاهده‌گر با احتمال

\[ \parallel \lambda_i \parallel \]

مقدار

\[ \beta_i \]

را اعلام می کند.

دقت کنید در الگوریتم فوق، پایه فضای هیلبرت را برای مشاهده‌گر از پیش معرفی کرده‌ایم.

  1. حالت سیستم بعد از مشاهده به حالت

\[ \phi^{'}= \beta_i \]

فرو می‌ریزد.

  1. می‌توان m ذره یک سیستم n ذره‌ای با حالت اولیه

\[ \phi= \sum \lambda_i \beta^{2^n}_i \]

را مقابل چشم مشاهده‌گر قرار داد. در این وضعیت جالت سیستم m ذره‌ای را یکه شده بردار زیر می‌گیریم:

\[ \phi^m= \sum \left( \sum\limits_{\beta^{2^m}_j ~is ~prefix~ \beta^{2^n}_i } \lambda_i \right) \beta^{2^m}_j \]

خروجی مشاهده گر را با Output می‌نامیم.

 

  1. حالت n-m ذره باقیمانده نیز به یکه شده بردار زیر فرو ریزی می‌کند:

\[ \phi^{n-m}= \sum \mu_i \beta^{2^m}_i \]

که

\[ \mu_i = \left\lbrace \begin{array}{cc} 0& Output~not~prefix~\beta^{2^n}_i\\ \lambda& Output~prefix~\beta^{2^n}_i\\ \end{array} \right. \]

  1. عمل مشاهده برگشت‌پذیر نیست.
  2. روی بردار وضعیت هر n کیبویت می‌توان هر عملگر ماتریسی اعمال کرد.  به عملگرهای ساده و پرکاردبرد گیت نیز می‌گویند که در ادامه در مورد آنها بیشتر مطالعه می‌کنیم.
  3. \[ |\alpha> = (<\alpha|)^t \]

 

گیت‌های پرکاربر:

\[ X=|0><1|+|1><0| \]

\[ Y=i|0><1|-i|1><0| \]

\[ Z=|0><0|-|1><1| \]

\[ H=|0><+|+|1><-| \]

ان شاء الله در آینده مطالب بیشتری در زمینه نظریه اطلاعات کوانتومی خواهم نوشت

  • محمد اسماعیل حسنی

سلام

چند تمرین برای شروع الگوریتم و فلوچارت نویسی

دانلود

  • محمد اسماعیل حسنی

سلام

کتاب «پروتکلهای احراز و بنای  کلید» را می‌توانید از این لینک دریافت کنید.

برای باز کردن فایلهای 7z از نرم‌افزار Winrar یا 7-zip استفاده کنید.

------------------------------------------

For download "Protocols for Authentication and Key Establishment" click on this link

Authers: Colin Boyd & Anish Mathuria

  • محمد اسماعیل حسنی

سلام
یافتن شرایط لازم در گزاره​ی شرطی (تثبیت مقدمات)
فرض کنید گزاره
\[ p_1 \wedge ... \wedge p_n \rightarrow q \]
را ثابت کرده‌ایم ولی می‌خواهیم بدانیم آیا با حداقل شرایط به جواب رسیده‌ایم یا نه؟ به نوبت یکی از
\[p_i\]
ها را حذف و سعی می‌کنیم تا گزاره جدید را اثبات یا با یافتن مثال نقضی، رد کنیم، اگر پس از حذف یک
\[p_i\]
به مثال نقض رسیدیم
\[p_i\]
شرطی لازم برای
\[q\]
است.
مثال: وارون هر تابع حقیقی پیوسته، پیوسته است: اثبات گزاره خیلی ساده، است. مگر غیر این است که اگر تابع حقیقی مثل
\[f\]
در نقطه
\[x_0\]
ناپیوسته باشد این ناپیوستگی بر روی نمودار به صورت یک پارگی مشخص است؟ بقیه اثبات و دقیق کردن بیان آن با شما... .
حال فرضیات صورت مسأله را یک بار بررسی کنیم تا بتوانیم فرضیات صورت مسئله را کاهش دهیم: تابع
\[f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\]
است می‌توان آنرا به
\[f : (X_1,d_1) \rightarrow (X_2,d_2)\]
که دامنه و برد فضاهای متریک دلخواه است گسترش داد. حتی می‌توان
\[f : (X_1,\tau_1) \rightarrow (X_2,\tau_2)\]
باشد که دامنه و برد فضاهای توپولوژیک دلخواه‌اند. به نظر شما وارون تابع پیوسته\\
\[f : (X_1,d_1) \rightarrow (X_2,d_2)\]
هم پیوسته است؟ در آینده به این سؤال پاسخ خواهیم داد ولی شما حریص باشید و خودتان به پاسخ برسید.

  • محمد اسماعیل حسنی

سلام

مطلب جالبی که سرکلاس رمزنگاری شنیدم ولی هنوز مطمئن نیستم درسته یا نه:
اگه یه سیستم رمزنگاری داشته باشیم که از هر متن رمز شده دقیقا یک بیت رو بشه رمزگشایی کرد کل پیام رو بازسازی کرد!

اگه این درسته باشه نشت فقط یه بیت که کمترین نشت ممکن اطلاعات از یه سیستم با امنیت ناقص هست هم قابل گذشت نمیشه!!

  • محمد اسماعیل حسنی