پستچی دزد

سلام

فردی به نام الف قصد ارسال نامه‌ای به شخص ب را دارد ولی به پستچی بین خودش و ب اعتمادی ندارد. تمام دارایی الف یک یک قفل و کلیدش و یک صندوق است که میتواند نامه را داخل آن بگذارد و قفلش کند. ب هم فقط یک قفل و کلیدش را دارد. پستچی هر تعداد دلخواه می‌تواند بین این دو فرد در رفت و آمد باشد. سوال این است که چگونه نامه الف به ب برسد بدون اینکه پستچی بتواند نامه را بخواند؟

دقت کنید اگر کلید به پستچی تحویل داده شود حتی اگر قفل مربوط به آن کلید روی جعبه نباشد وی می‌تواند به کلیدسازی مراجعه کند و برای روز مبادا یک کلید کپی کند پس کلید هرگز به پستچی تحویل داده نمیشود

رسم نیمساز زاویه بدون داشتن راس

سلام
یه صفحه داریم که روش یه زاویه رسم شده، قسمتی از صفحه که راس زاویه اونجاست پاره میشه، حالا نیمساز رو چجوری میشه رسم کرد؟
سوال ساده ای نیست و نیاز به فکر و ابتکار داره.

هفته ششم آمادگی برای مسابقات و المپیاد ریاضی

سلام
سوالات هفته بعد رو میتونید از لینک زیر دانلود کنید

کلیک کنید

مسابقات ریاضی

سلام
از این به بعد سوالاتی که قراره تو دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی شاهرود تو کلاس مسابقات بحث بشه از چند روز قبل اینجا میذارم تا دوستان بتونن رو سوالات فکر کنن و ذهنها آماده تر باشد.

سوالات روز 2شنبه آقای علیشاهی

سوالات روز 4 شنبه آقای موسوی

برابری مساحتهای مثلثهای ایجاد شده توسط میانه های یک مثلث

سلام

خانم شکوفه:

اثبات کنید:

 

پاسخ: مثلث AON و BON را در نظر بگیرید. چون AN=BN و از طرفی خط عمود بر ANو BN از راس O مشترک است (فرض کنیم طول این عمود h باشد، داریم AN.h/2 = BN.h/2 پس نتیجه می­گیریم که S1=S2

به همین ترتیب:S3=S4 و S5=S6

حال مثلث AMB و  AMC را در نظر بگیرید: چون MB = MC و از طرفی پای عمود بر این دو ضلع نیز مشترک هست پس نتیجه می­گیریم:

S1 + S2 + S3 = S4 + S5 + S6

اگر از طرفین مقادیر برابر را حذف کنیم داریم:

S1 + S2 = S5 + S6      =>   2S1 = 2S5         =>  S1 = S5      =>  S1 = S2 = S5 = S6  (*)l

مشابها با مقایسه مثلثهای CNA و CNB داریم:

S1 + S5 + S6 = S2 + S3 + S4   => (* و S3=S4)  =>  2S5 = 2S4   => S5=S4   => S1=S2=S3=S4=S5=S6

سوال آماری

سلام

خانم شکوفه: علی و حسین هر کدام 3 تا سکه دارند هر کدام سکه هایشان را جداگانه پرتاپ می کنند احتمال اینکه تعداد دفعاتی که علی شیر می اورد بیشتر از حسین باشد چیست؟
45/128
1/2
38/128
هیچکدام

پاسخ: می دانیم که احتمال اینکه علی بیشتر از حسین شیر بیاورد با احتمال اینکه حسین بیشتر از علی شیر بیاورد یکسان هست و همینطور میدانیم که سه پیشامد (علی بیش از حسین) ، (حسین بیش از علی) ، (حسین و علی برابر) فضای ما را افراز می کنند پس داریم

x= علی بیش از حسین

y= علی و حسین برابر

p(x)+p(x)+p(y)=1

=> 2p(x) + p(y)=1

فضای y را مورد مطالعه قرار می دهیم:

احتمال اینکه هردو شیر نیاورند: (m/n یعنی m بر روی n)

1/8 * 1/8

هر دو ، یک شیر:

3/8 * 3/8

هر دو، دو شیر:

3/8 * 3/8

هر دو، سه شیر:

1/8 * 1/*

p(y)=20/64

=> 2p(x)= 1 - 20/64

=>p(x)= 22/64 = 11/32