ستاره های آسمان

ریاضی ابزار شناخت جهان هستی

ستاره های آسمان

ریاضی ابزار شناخت جهان هستی

ستاره های آسمان
مطالب پربحث‌تر

قضیه تیخونوف

پنجشنبه, ۱۹ بهمن ۱۳۹۱، ۰۷:۵۳ ب.ظ

سلام

با توجه به آمار وبلاگ قضیه تیخونوف یکی از قضایای پربازدیدکننده است. لذا مطلبی در این مورد برای کاربران محترم مینویسم، ان شاء الله که مفید باشد.

قضیه تیخونوف:

اگر خانواده

\[ \big \{ X_i \big \}_{\in I} \]

از فضاهای توپولوژیک برای هر i در I فشرده باشد آنگاه فضای حاصلضربی حاصل از ضرب فضاهای فوق نیز فشرده است یعنی

\[ X=\oplus_{i \in I} X_i \]

فشرده است.

 

اثبات دقیق این قضیه در کتابهای آموزشی توپولوژی وجود دارد و من فقط قصد دارم ایده یک اثبات را بیان کنم.

ایده اثبات:

ایده اثبات دقیقا از ظاهر مجموعه‌های باز در فضای توپولوژی حاصلضربی نتیجه می‌شود. به طرح زیر دقت کنید:

اگر یک پوشش باز برای X موجود باشد مثل:

\[ \big \{ G_j \big \}_{j \in J} \]

یک عضو دلخواه از پوشش فوق مثل

\[ G_{j_0}  \]

تقریبا شامل همه فضاها موجود در ضرب فضاهاست. (به بیان دیگر حداکثر متناهی تا از فضاهای موجود در ضرب دکارتی به صورت کامل در مجموعه فوق موجود نیستند.)

مثلا فقط اندیسهای

\[ i_1 , ... , i_n \]

حال با توجه به اینکه برای هر i در I برای X_i فشردگی را داریم، پس میتوان با انتخاب مناسب از J حداکثر متناهی عضو از پوشش انتخاب کرد که

\[ X_{i_n} \]

را بپوشاند، چون تمام بحران ما در n اندیس (متناهی اندیس) بود پس مسئله حل می‌شود.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

تمرین: نکات گنگ ایده را پیدا کنید و اثبات کنید تا برهان تکمیل شود.

 

با دانستن ایده اثبات خود خواننده می‌تواند اثبات را تکمیل و تدقیق کند و شهود خوبی نسبت به صورت قضیه بدست آورد.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

یک کاربرد از قضیه تیخونوف (در منطق)

  • محمد اسماعیل حسنی

قضیه تیخونوف

توپولوژی

شهود

فشردگی

نظرات  (۱۳)

از عرش سروش دیگری می آید

از عالم غیب رهبری می آید

درهای عنایت الهی باز است

امشب که امام عسکری (ع) می آید


درودی به زیبایی نام اهورامزدا
به بزرگی نام ایران
به گرمی آتش زرتشت
به زرینی برگهای تاریخ ماد و آریایی
و
تقدیم به تو که از نسل کوروش بزرگی
عید نوروز مبارک
پاسخ:
ممنون
عید شما هم مبارک
واااااااای وبتون خیلی جالبه...من شما رو لینک کردم...راستی یه سوال:فقط دانشگاه صنعتی شاهرود مهندسی رباتیک داره.شما که اونجا بودید میشه اگه اطلاعاتی از این رشته تو این دانشگاه دارید بهم بگید؟؟ممنون میشم...یا حق ...ایام فاطمیه تون امام زمانی...
سلام.
خوشحال میشیم سری به ماهم بزنید.

سلام به سایت http://www.jamnews.ir/fans برو و به جلیلی رای بده تا در صورت پیروزی جناب جلیلی کسی با استناد به نظر سنجی این سایت ادعای تقلب نکند
در استان شما متاسفانه جلیلی اخر است
به دیگران هم اطلاع رسانی کنید
جبهه سایبری حامیان جلیلی

سلام

در صورت تمایل به لینک زیر رفته و امضا کنید:

http://vote92.com/

کمپین 20 میلیونی حامیان دکتر جلیلی

سلام

آپدیت کردیم...خوشحال میشیم به ما هم سر بزنید

 

 

 

 

 

 

  • دولت کریمه
  •  

    دولت کریمه

    آپدبت شد
  • هیئت روضة الحسن (ع) لاهیجان
  • راه دل ما باز بُود رو به جلیلی

    در پیچ زمان کج نبود کار جلیلی

    پا داد که ما ننگ حقارت نپذیریم

    هر چه که امام گفت همان است جلیلی

    تا وقتی که این باشد و باشی تو عمار

    ما هم همه همرزم تو هستیم جلیلی

    همرزمی چو شهریاری و احمدی روشن…

    در سنگر عشق و جان و میهن

    با سلام

    به وبلاگ حقیر سر بزنید و 2 نامه را که نوشته ایم در صورت امکان امضاء کرده و به دیگر دوستان فضای مجازی نیز اطلاع دهید که امضاء کنند. نامه اول خطاب به دکتر احمدی نژاد و تقدیر از زحمات 8 ساله ایشان می باشد. نامه دوم خطاب به رییس قوه قضائیه در راستای محاکمه فتنه گران دروغگوی سال88 و دشمنان رای ملت می باشد که متاسفانه 4 سال است به دلایل نامشخص به تاخیر افتاده است. منتظر حضور و همکاری شما

  • آشنای قدیمی
  • سلام
    من یه جزوه آنالیز حقیقی خوب میخوام
    ممکنه یه جزوه خوب آپلود کنید؟!
    لطف بزرگی در حق خیلی ها میکنید و دعاتون میکنیم
    پاسخ:
    استاد خود من که جزوه نگفت ولی اگه بخوایین میتونم از همکلاسیها بگیرم براتون, فقط آپلود کردن سخته, اگه تهران هستید یا اومدید تهران بیایید حضوری بگیرین. (متاسفانه دستگاه اسکن عمده تو دانشگاه نداریم تا 150 صفحه رو اسکن کنم)
    سلام.
    ایده ارائه شده صریح وسلیس نبود لطفا توضیحاتی که ارائه میشه واضح باشه .

    پاسخ:
    خوب ایده ممکنه برای برخی افراد صریح باشه و برای برخی افراد گنگ وگرنه اگه عامه فهم بود اسمش میشد اثبات...
    این مطلب که برهان قضیه تیخون رو باهاش شروع کردی رو که اگه بدونیم که کار تمومه یعنی میگیم خوب اون nتا بعلاوه این G میشه بوشش مورد نظر ما
    پاسخ:
    فکر کنم همین باشه، الآن نمیتونم برهان رو چک کنم (حالم خوب نیست)

    ارسال نظر

    ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
    شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
    <b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
    تجدید کد امنیتی