ستاره های آسمان

ریاضی ابزار شناخت جهان هستی

ستاره های آسمان

ریاضی ابزار شناخت جهان هستی

ستاره های آسمان
مطالب پربحث‌تر

۷ مطلب با کلمه‌ی کلیدی «حکمت ریاضی» ثبت شده است

سلام

فایل شامل یک مجموعه سوال و خلاقانه و ابتکاری ریاضی را از این لینک دریافت دانلود کنید.

  • محمد اسماعیل حسنی

سلام

نظریه اطلاعات کوانتومی بر پایه چند اصل استوار است که در این نوشته به طور خلاصه به این مفاهیم می‌پردازیم. شاید به لحاظ فیزیک نوشته‌های این صفحه دقیق نباشد ولی برای ریاضی‌خوانهای عزیز می‌تواند استارت کار باشد.

 

1.            کیوبیت تک ذره‌ای، نقطه‌ای روی دایره واحد در صفحه‌

\[ \mathbb{C} ^2 \]

یا به عبارت دیگر برداری یکه در صفحه فوق است. مولد‌های این صفحه را با

\[|0>=(1,0) , |1>=(1,0) \]

نشان می‌دهیم یک پایه معمول دیگر برای این فضای برداری

\[|+>=(1,1) , |->=(-1,1) \]

است.

. دقت کنید این صفحه یک فضای برداری روی میدان اعداد مختلط است. برخلاف بیت کلاسیک، کیوبیت کوانتومی ناشمار حالت متفاوت می‌تواند داشته باشد.

  1. کیوبیت n ذره‌ای برداری یکه در فضای حاصلضرب تانسوری n صفحه مختلط است.
  2. مقدار یک کیوبیت را نمی‌توان به طور دقیق تعیین کرد. برای تعیین مقدار یک کیوبیت از الگوریتم زیر استفاده می‌کنیم:

                     i.            قطبش کیوبیت n ذره‌ای در یک فضای برداری

\[ 2^n \]

قطبش دارد. پایه‌های این فضای برداری حاصلضرب تانسوری پایه‌های n صفحه مختلط دو بعدی است.

                   ii.            برای مشاهده‌گر (معادل با چشمی در رایانه‌های کلاسیک) یک پایه فضای برداری تعیین می‌شود. خروجی مشاهده‌گر یکی از اعضای پایه خواهد بود. پایه تثبیت شده را

\[ \left\lbrace \beta^{2^n}_0, \beta^{2^n}_1 ,\ldots , \beta^{2^n}_{2^n} \right\rbrace \]

                  iii.            سیستمی که در وضعیت

\[ \phi= \sum \lambda_i \beta^{2^n}_i \]

باشد را مقابل مشاهده‌گر قرار می‌دهیم مشاهده‌گر با احتمال

\[ \parallel \lambda_i \parallel \]

مقدار

\[ \beta_i \]

را اعلام می کند.

دقت کنید در الگوریتم فوق، پایه فضای هیلبرت را برای مشاهده‌گر از پیش معرفی کرده‌ایم.

  1. حالت سیستم بعد از مشاهده به حالت

\[ \phi^{'}= \beta_i \]

فرو می‌ریزد.

  1. می‌توان m ذره یک سیستم n ذره‌ای با حالت اولیه

\[ \phi= \sum \lambda_i \beta^{2^n}_i \]

را مقابل چشم مشاهده‌گر قرار داد. در این وضعیت جالت سیستم m ذره‌ای را یکه شده بردار زیر می‌گیریم:

\[ \phi^m= \sum \left( \sum\limits_{\beta^{2^m}_j ~is ~prefix~ \beta^{2^n}_i } \lambda_i \right) \beta^{2^m}_j \]

خروجی مشاهده گر را با Output می‌نامیم.

 

  1. حالت n-m ذره باقیمانده نیز به یکه شده بردار زیر فرو ریزی می‌کند:

\[ \phi^{n-m}= \sum \mu_i \beta^{2^m}_i \]

که

\[ \mu_i = \left\lbrace \begin{array}{cc} 0& Output~not~prefix~\beta^{2^n}_i\\ \lambda& Output~prefix~\beta^{2^n}_i\\ \end{array} \right. \]

  1. عمل مشاهده برگشت‌پذیر نیست.
  2. روی بردار وضعیت هر n کیبویت می‌توان هر عملگر ماتریسی اعمال کرد.  به عملگرهای ساده و پرکاردبرد گیت نیز می‌گویند که در ادامه در مورد آنها بیشتر مطالعه می‌کنیم.
  3. \[ |\alpha> = (<\alpha|)^t \]

 

گیت‌های پرکاربر:

\[ X=|0><1|+|1><0| \]

\[ Y=i|0><1|-i|1><0| \]

\[ Z=|0><0|-|1><1| \]

\[ H=|0><+|+|1><-| \]

ان شاء الله در آینده مطالب بیشتری در زمینه نظریه اطلاعات کوانتومی خواهم نوشت

  • محمد اسماعیل حسنی

(اگر از طریق موتورهای جستجو در پی قضیه تیخونوف به این صفحه آمده‌اید، کلیک کنید. در این صفحه به یک کاربرد از قضیه تیخونوف در منطق به صورت گذرا اشاره شده است و خواندن آن خالی از لطف نیست)

-----------------------------------------------------------------------

سلام

در مبحث منطق قضیه جالب مشهور به قضیه فشردگی وجود دارد، این قضیه اقدام به ارزش­گذاری سازگار و کامل نامتناهی گزاره می­کند.

پیش از ورود به‌ این قضیه باید تأکید کنم که فُخس به معنای فرمول خوش ساخت است اگر با مفهوم فخس آشنایی ندارید می­توانید به عبارت ساده­تر مفهوم گزاره در مبانی ریاضیات با آن آشنا شده­اید بسنده کنید، ارزش­دهی ارضاء کننده یک مجموعه از فخسها نیز به طور ساده همان ارزش­دهی به گزاره­های یک مجموعه از گزاره هاست به طوری که کامل و سازگار باشد.

قضیه فشردگی: فرض کنید مجموعهشامل نامتناهی فخس باشد، اگر به ازای هر زیرمجموعه متناهی از مانندبتوانیم یک ارزشدهی ارضاء کننده ارائه کنیم یک ارزش­دهی ارضاء کننده برایوجود دارد.

نکته جالب در این قضیه این است که اگر شما مجموعهرا در نظر بگیرید، ارزش­دهی ارضاء کننده­ای که برای هر یک از مجموعه­های ،، نسبت داده می­شود می­تواند با هم چنان متفاوت باشد که شباهتی بین آن‌ها مشاهده نکنید.

اهمیت حِکمی این قضیه نیز قابل بررسی و ژرف به نظر می­رسد.

چیزی که در این بین از همه جالبتر است دلیل نامگذاری این قضیه به «فشردگی» است، این قضیه را میتوان با استفاده از قضیه فشردگی تیخونوف در فضاهای توپولوژیک حاصلضربی بیان و اثبات کرد!

  • محمد اسماعیل حسنی

سلام

عموما در مطالعه کتب ریاضی، به مطالب آن به چشم معماهایی پی در پی نگاه میکنیم که در انتظار حل شدن نشسته اند ولی حقیقت مطلب برای یک حکیم ریاضی غیر از این است

فردی که با دیدگاه کشف چیستی مفاهیم، کشف روابط، چیستی ساختارها و سیستمها به علم ریاضیات می نگرد باید بداند که در مطالعه ریاضیات باید با مطالب گفت و گو کرد، اصالت، مسیری که در کتاب برای رسیدن به این مکان طی شده، دلایل رسیدن به چنین جایی، امکان تجرید و تعمیم در مفاهیم، ارتباط با دیگر آموخته هایمان، جایگاه مطالب در علم ریاضی را از ریاضیات خواست و منتظر پاسخ بود.


  • محمد اسماعیل حسنی

سلام

موضوع:

مجموعه، مجموعه تهی

مجموعه مفهومی است گنگ و ناشناخته، آیا بدیهی انگاشتن مجموعه صحیح است؟ مگر معرف به اجزاء نیست؟ مجموعه تهی آیا وجود دارد؟ وجود مجموعه تهی یعنی بودن نیستی! یعنی اینکه انسان قابلیت شناخت عدم را دارد! در حالیکه ما از عدم کاملا دوریم؛ از دیگر سو در اصول موضوعه پئانو برای نظریه اعداد داریم که :

0= Φ

1= { Φ }

2= { {Φ} , Φ }

...

k= k-1 U { k-1 }

یعنی یک را با استفاده از مجموعه تهی معرفی کردیم این در حالی است که تهی نمایانگر عدم هست و یک نشانگر وجود واحد! آیا می­توان وجود را با عدم تعریف کرد؟ آیا اشکالی در این نظریه مشاهده نمی­کنید؟ نظر شما در مورد مفهوم مجموعه و مجموعه تهی چیست؟

 

نظرات دوستان

  • اعضای مجموعه باید از یک نوع باشند.
  • تهی یعنی نیستی اما با صفر متفاوت است؛ چون صفر وجود دارد ولی ارزش ندارد ولی تهی ماهیت ندارد وجود ندارد که ارزش داشته باشد.
  • بودن یا نبودن مسئله این است.
  • چند چیز که یک خاصیت مشترک (روح مشترک) دارند
  • قبول ندارد : 1={Φ}
  • عدم وجود دارد، صفات بد
  • محمد اسماعیل حسنی

سلام

موضوع:

مقبولیت نظریه های ریاضی

صدق ریاضی در طبیعت

بیش از چند قرن از ابداع ساختارهای جبری می گذرد ولی کاربردی شدن آن در فیزیک وشیمی به تازگی مشاهده شده است یا هندسه هذلولوی سالها پس از ابداع بود که در نظریات نسبیت وارد شد. درحالیکه در زمان ابداع به همان اندازه مجرد بود که دستگاه صوری زیر مجرد هست:

+         ↔     ++

==    ↔    ==

+)     ↔    )+

+=    ↔    +=) 

چه دلیلی وجود دارد که ریاضی­دانان دستگاه­های بی­فایده­ای مثل دستگاه فوق را طرد می­کنند و هندسه هذلولوی یا جبر گروه­ها و حلقه­ها را می­پذیرند در حالیکه به ظاهر هیچ یک ارجحیتی نسبت به دیگری ندارد؟ اگر صرف قرارداد را بپذیریم صدق ریاضی در طبیعت یک تصادف عجیب و غیرقابل باور هست ولی از سوی دیگر  نمی­توان شهود را مبنای این نظریات دانست، سوال اصلی این است دلیل مقبولیت نظریات ریاضی در کجاست؟ و چرا هر چیزی مورد بحث ریاضیدانان واقع نشده است؟

صدق در طبیعت

  • نسبی گرایانه است
  • باید متقارن باشد
  • اول: تجرید از طبیعت ولی به مرور زمان قرارداد وارد شده و تعاریف به سمت مجرد شدن سیر کرده اند.
  • باید زیبا باشد
  • فطریست
  • اصول قرارداد هستند
  • محمد اسماعیل حسنی
سلام
دهه نخست آبان، دهه ریاضیات نامگذاری شده که گرامی داشتهای مختلفی در نقاط مختلف جهان انجام میشود. انجمن علمی ریاضی دانشگاه صنعتی شاهرود با برگذاری نمایشگاه ریاضیات سهم خود را در این دهه ایفا میکند.
بنده هم غرفه ای با موضوع فلسفه ریاضی -دانشسرای بوعلی- ارائه داده بودم که دیدن و خواندن نظرات دوستان در موضوعات مختلف خالی از لطف نخواهد بود.

در هر مرحله از توضیحات غرفه سوالی از دانشجویان پرسیده میشد و سعی بر این بود که ذهن دانشجو به چالش کشیده شود و خود به سوالات جواب دهد یا از جواب دیگر دانشجویان -که به صورت برگه هایی در زیر هر موضوع نوشته شده بود- راهنمایی بگیرد.

موضوع :
موضوع ریاضیات
توضیحات: در هر علمی ما اقدام به ایجاد یک ساختار می کنیم. این ساختار باید در راستای اهداف آن علم باشد، ما چه زمانی می توانیم قضاوت کنیم که آیا ساختاری که ما داریم در راستای آن علم قرار دارد؟ باید نسبت به موضوع آشنایی داشته باشیم. پس سوال نخستی که در رویارویی با فلسفه ریاضی داریم این خواهد بود:
 موضوع ریاضیات چیست؟

موضوع ریاضی چیست؟

نظرات دانشجویان

  • رشته ریاضی مثل دانشجوهاش فضول­ترین رشته دنیاست.
  • ریاضیات علم توجیه کردن موجوداتی است که نمی­توان دید.
  • ریاضیات موضوعات متعددی دارد . معرف به اجزاء هست.
  • علم پایه خیلی سخته ولی بقیه علم­ها ازون سختر.
  • علم اساس
  • درون انسان همه علوم وجود دارد، ریاضیات خود انسان هست.
  • قوانین جهان
  • ریاضیات یعنی انتگرال***انتگرال یعنی ریاضی***زندگی یعنی ریاضی
  • ریاضی خشک­تر از برگهای پاییزی زرد!!!
  • حقیقت جهان، شیوه نگاه کردن به هستی
  • ریاضی : قوانین حاکم بر همین (همه) فضاها
  • ریاضی: ریشه تمام
  • قانونمندی عالم براساس علم ریاضی است.
  • ریاضیات تخیل کردن است.
  • فضا و رابطه بین اعضای آن فضا
  • فضاها یا گسسته­اند یا پیواسته!! فکر کنم گسسته­ها رو میشه شمرد ولی پیوسته­ها باید متر داشته باشند.
  • هدف از هر علم در هر رشته­ای باعث پیشرفت و تکامل بشر است. آیا با علم بدون عمل می­توان پیشرفت کرد؟ به نظر من حتی می­توان سقوط کرد.
  • ریاضیات زبانی است برای بیان ارتباط بین پدیده­ها
  • ریاضیات کفاره گناهان نکرده
  • ریاضیات مجموعه از مفاهیم انتزاع است که مفاهیم تجربی فیزیک را کمی کند.
  • یه سری آدم که دنیا آن‌ها را ترد کرده بود علم ریاضی را کشف کرده­اند.
  • حساب دودوتا چهارتاست.
  • موضوع باید ذهنی باشد

ریاضیات زبانی است برای بیان ارتباط میان پدیده ها

  • محمد اسماعیل حسنی