ستاره های آسمان

ریاضی ابزار شناخت جهان هستی

ستاره های آسمان

ریاضی ابزار شناخت جهان هستی

ستاره های آسمان
مطالب پربحث‌تر

رسم نیمساز زاویه بدون داشتن راس

يكشنبه, ۱۹ شهریور ۱۳۹۱، ۱۲:۱۸ ق.ظ
سلام
یه صفحه داریم که روش یه زاویه رسم شده، قسمتی از صفحه که راس زاویه اونجاست پاره میشه، حالا نیمساز رو چجوری میشه رسم کرد؟
سوال ساده ای نیست و نیاز به فکر و ابتکار داره.


  • محمد اسماعیل حسنی

هندسه

هوش

پرسش

آموزش ریاضی

نظرات  (۲۷)

خیلی ساده:
با تاکردن کاغذ و منطبق کردن دوضلع زاویه
خط تا همان نیمساز است
پاسخ:
روش دوز کلک دار مثل تاکردن و گذاشتن صفحه اضافی و... رو نداریم، کاملا منطقی و با استدلال ریاضی با استفاده از خطکش و نامدرج و ‍پرگار
البته دوز و کلک اولین راهکار ما ایرانیاست

اما
میشه خطی بر یک ضلع عمود کتیم و از همان نقطه یک خطم طوری بکشیم که دو ضلع زاویه رو بهم وصل کنه و با هردو زاویه یکسان بسازه و حال زاویه برابر این زاویه از نقطه روی ضلع روبرو جدا میکنیم و یک مثلث میساوی الساقین ایجاد میشه
(تمامی اینکارا با خطکش و پرگار به روشهای موجود قابل رسمه)
و با انجام مجدد این کارها روی نقطه ای دیگر و تشکیل مثلت متساوی الساقین مشابه
خطی که از راس این دو مثلث بگذرد نیمساز است
پاسخ:
اولا چطور میشه یک خط بکشیم که دو ضلع زاویه رو بهم وصل کنه که با هردو زاویه یکسان بسازه ثانیا مثلث دوم رو نداریم ها! راس زاویه پاره شده...
درسته
اشتباه کردم
اگه بشه اون خط رو کشید! عمد منصفش میشه نیمساز!!
پاسخ:
دقیقا ولی روشه جالبی رو انتخاب کردید، فکر کنم به جواب برسه
سلام به نظرم باید از همین روش رسم خط عمود استفاده کنیم.
از هر دو ضلع یک خط عمود رو طوری رسم کنیم که اندازه هر دو خط رسم شده(که همدیگه رو تو یه نقطه قطع می کنن) مساوی باشه!
بعد دو خط عمود دیگ با همن شرایط رسم میکنیم و دو نقطه ایجاد شده رو به هم وصل می کنیم!
رسم دو خط عمود مساوی هم به عنوان تمرین به خواننده واگذار می شه!!! (راهنمایی: به کمک پرگار!)
پاسخ:
۱) راهنمایی به کمک پرگاری که گفتید به هیچ دردی نمیخوره! چون کلا شرط مسئله استفاده از پرگار و خطکش هستش!
۲) این چیزی که گفتید به عنوان تمرین واگذار میکنین! فکر کنم از مسائل معروفی هست که غیرممکن بودنش ثابت شده...
دو تا خطوط رو امتداد مدیم ب هم میرسن و راس رو میابیم:D
پاسخ:
آفرین!
سلام
معلم ما هم همین سوالو داده
لطفا بگید جوابش چی میشه؟
پاسخ:
به روشهای مختلفی میشه جواب داد من یکی از روشها رو راهنمایی میکنم خودتون کامل کنید.
روی یک ضلع دو  نقطه انتخاب کنید، از اولی یه خط به موازات خط دیگه رسم کنید نیمساز زاویه رسم شده رو پیدا کنید. از نقطه دیگه یه خط رسم کنید که یه مثلث متساوی الساقین تشکیل بشه. ادامه با خودتون... به هر حال تمرین هست و خودتون هم روش کار کنید
توی رسم شکل مساله گیج شدم....
پاسخ:
عکس زیر رسم دقیق شکل هست. دقت کن که دو تا پاره خط سیاه نمیساز دو راس مثلثهای متساوی الساقین و متشابه قرمز و آبی هستند (چرا متشابه‌اند؟)
از خصوصیات نیمساز در مثلث متساوی الساقین و مثلثهای مشابه استفاده کن. (مثلا اینکه نیمساز چه چیزهایی را نصف میکند یا در تشابه دو مثلث چه چیزهایی با هم برابر است و...) دیگه راهنمایی بیشتر میشه حل کامل سوال و اخلال در کار معلمتون (تقریبا ازش چیزی نمونده و با یکی دو دقیقه فکر کردن پیداش میکنین)
دقت کن که رسم خط موازی با خطکش نامدرج و پرگار ممکنه و برای رسم یه خط موازی با یه خط، کافیه بگی از نقطه فلان خطی به موازات خط قبلی رسم میکنیم (فرض میکنیم این کار رو بلدیم)
http://bayanbox.ir/id/6475788458344894786?view
میشه کامل بگید
چون توی موقعیتی هستم که باید سریع حلش کنم و نمیتونم روش فکر کنم
هر چند خودم طعم لذتی رو چشیدم وقتی که یه مساله رو حل کنم
ولی اگه میشه کامل جواب بدید....
دوست عزیز
من سوم راهنمایی هستم و تشابه در بخش های آخر کتابمون هست.....
پاسخ:
نیازی به تشابه نیست. فکرکردم شما تشابه رو بلد باشید وگرنه قضیه طالس (تالس) و خواص مثلث متساوی الساقین کافیه. (قضیه طالس شبیه تشابه مثلثهاست و ضعیف شده اونه) فقط حواستون باشه دو تا نیمساز که با خطچین مشخص شده با هم موازی‌هستن (نتیجه قضیه تالس) و همونطور که در جواب قبلی گفتم به خواص نیمساز تو مثلث متساوی الساقین دقت کنید. اینکه چه چیزهایی رو نصف میکنه و از کجا میگذره.
سوال کاملا حل شده شما باید جملات رو مرتب کنید و هیچ نکته نامفهومی نداره. بیشتر از این نمیتونم توضیح بدم، به هر حال معلمتون این سوال رو برای فکر کردن بهتون داده.
  • تاغاتعغاتع
  • خواهش میکنم جواب رو بگین
    ممنون میشم جواب رو بگید
    پاسخ:
    راهنمایی قبلی که به یه عزیز دیگه گفته بودم
    روی یک ضلع دو  نقطه انتخاب کنید، از اولی یه خط به موازات خط دیگه رسم کنید نیمساز زاویه رسم شده رو پیدا کنید. از نقطه دیگه یه خط رسم کنید که یه مثلث متساوی الساقین تشکیل بشه.
    ----------------------------
    اگه اون خط رو که یه مثلث متساوی الساقین تشکیل داده رو ادامه بدید چه اتفاقی می‌افته؟ برای راحتی کار شما راس زاویه اصلی رو رسم کنید و بعد همه این کارها رو انجام بدید، به وضوح قضیه طالس (تالس) رو می‌بینین و تقریبا مسئله حله...
    ----------------------------
    نیمسازهای زاویه‌ اصلی و زاویه هم‌اندازه‌ای که خودتون رسم کردید چه ارتباطی با هم دارن؟ فکر نکنم چیزی برای فکر کردن گذاشته باشم بمونه
    خواهش می کنم با شکل نشون بدید
    پاسخ:
    وقتی پادشاه از اقلیدس می‌خواد به روشهای ساده بهش ریاضی یاد بده، اقلیدس روی سردر مکتب‌خونه‌اش می‌نویسه: در عالم ریاضیات هیچ راه شاهانه‌ای وجود ندارد.

  • دریا صادقیان
  • چطوری اینو ثابت کنم 90+ زاویه تقسیم بر 2
    پاسخ:
    بله؟
  • دریا صادقیان
  • خواهش میکنم کمکم کنید ممنون
    ببخشید من در جواب شما مشکل دارم میشه کمی واضح تر توضیح بدی واقعا هیچ چی متوجه نشدم اگه میشه تصویری جواب رو توی وبلاگتون بذارید ممنون میشم
    هههههه
  • زهرا ریاضی
  • سلام
    به نظر من باید یک خط ب موازات یک ضلع رسم کنیم و یک خط دیگر به همان فاصله به موازات ضلع دیگر رسم کرد این دو خط همدیگر را قصع میکنند و زاویه بدست امده همان زاویه اصلی ماست حال نیمساز زاویه را با کشیدن مثلث متساوی الساقین و اینکه نیمساز قاعده را نصف میکند پیدا میکنیم مکانی که قاعده نصف شده رو علامت گذاری میکنیم ودوباره ای کارو با زاویه متقابل به راس این دو خط موازی پیدا میکنیم دو علامت را ما مشخص کرده ایم که یکی نقطه اصلی و دیگری نقطه راهنمای نیمساز است پس یک خط راست را از این دو نقطه امتداد میدهیم تا نیمساز زاویه غیر مشخص بدست اید
    سلام شنیدم ای سوالو دانش اموزان ژاپنی حل کردن
    باید استفاده از مثلث متساوی الساقین نیمساز رو رسم کرد
    ببخشید با استفاده از مثلث متساوی الساقین نیمساز رو رسم کرد

  • سیدرضا موسوی
  • سلام بعد از این همه مدت فکر کنم خوبه که جواب رو بذارید که علاقمندان هندسه اون رو ببینن.
    جواب : دو خط را a و b می نامیم و فرض می کنیم راس گمشده نقطه A باشد. نقطه H را روی خط a در نظر میگیریم. از نقطه H یک عمود بر a رسم میکینم تا خط b را در نقطه B قطع کند. اکنون قرینه خط b را نسبت به خط شامل BH رسم می کینم. نقطه C روی خط a پیدا می شود بطوریکه مثلث ABC متساوی الساقین است . نیمساز زاویه C را می توان رسم می کرد. قرینه این نیمساز ، نیمساز زاویه A یعنی همان مطلوب مساله است. امیدوارم ایده من درست و توضیحات من هم کافی باشد. موفق باشید
    پاسخ:
    سلام استاد. خوش اومدین. اولین بار بود این روش حل رو دیدم تاحالا کسی از ایده رسم قرینه خطوط و نقاط استفاده نکرده بود. تا حالا بالای ۶-۷ مدل حلش رو دیدم. خیلی مسئله قشنگیه.
    با عرض سلام. در فرض مساله گفته بدون خط کش مدرج یا پرگار یا نقاله . پس رسم قرینه خطوط نسبت به یک پاره خط دیگر و همچنین رسم نیمساز یک زاویه بدون نقاله یا خط کش و پرگار ، غیر مکن است . پس این را حا جواب این مساله نیس. جواب مساله ایست که استفاده از موارد مذکور را مجاز می شمارد. ولی راه حل جالب و زیبایی بود ممنون، موفق باشید.
    پاسخ:
    بدون پرگار مگه میشه؟؟؟؟؟ از کجا به همچین نتیجه‌ای رسیدین؟
    بدون خط کش مدرج، با خط کش نامدرج و پرگار! بدون پرگار که فقط میشه یه خط راست کشید و همینطور ادامه‌اش داد! حتی نمیشه عمود رسم کرد...

    واقعا زیبا و قشنگ بود.
    توضیحاتتون اصلا کامل نیس میشه رو شکل نشون بدین !؟
    پاسخ:
    خودتون کامل کنید!
    خب میشه به یک فاصله یکسان از هر دو خط خطوط موازی رسم کرد
    دو تا خط موازی برای هر خط رسم میکنیم و محل های برخورد رو به هم وصل میکنیم
    میشه قسمتی از نیمساز! :)
    پاسخ:
    نه درست نیست، چون ممکنه نیمساز دو زاویه‌ای که رسم کردید منطبق بر هم نشه! ولی نیمساز زاویه جدید که شما کشیدید با نیمساز زاویه اصلی موازی هستن، یعنی در عمل ما یه متوازی الاضلاع میتونیم رسم کنیم. شاید این کمک کنه.
    اگه بلد بودید خودتون میزاشتید
    پاسخ:
    شرمنده! ظاهرا این مسئله مورد علاقه معلمها شده و بنده معذورم از اینکه تحت تاثیر قرار بگیرم و خشمگین برای اثبات سواد خودم براتون تقلب بنویسم ;)
    سلام از دو ضلع زاویه با خط کش به یک فاصله معین حرکت میکنیم و در اون قسمت روی هر 2 ضلع یک نقطه میزاریم . از هر نقطه یک کمان می زنیم . محل برخورد دو کمان را مشخص میکنیم بعد اگر از ان نقطه به سمت راس نداشته ی زاویه خطی امتداد بدیم میشه گفت ک نیمساز زاویه رو رسم کردیم . ایا این راه درسته
    پاسخ:
    به سمت راس نداشته که نمیشه خطی امتداد داد! چون اون راس رو ندارید که بدونید سمتش کدوم وریه! مرحله قبلی رو یه بار دیگه تکرار کنی به جواب نزدیک میشی

    ارسال نظر

    ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
    شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
    <b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
    تجدید کد امنیتی