مجموعه بسیط هست یا نه؟

 سلام

آیا مجموعه مفهومی بسیط هست؟ یعنی فاقد هرگونه جزءی می­باشد؟ یا نه جزء دارد؟

پاسخ شما یا آری هست یا خیر:

حالت یک: آری مجموعه بسیط هست: پس اعضاء مجموعه چه هستند؟ آیا غیر از این هست که یک مجموعه را به اعضای آن می­شناسند؟ (اصل دوم اصول موضوعه مجموعه­ه ا: دو مجموعه باهم برابرند اگر و تنها اگر هر عضوی از اولی در دومی باشد و بالعکس) پس این اعضا چیستند؟ چیزی غیر از اجزاء مجموعه؟

یا به شکلی دیگر به مجموعه­ ها نگاه کنیم (همانطور که در کتاب مبانی ریاضیات و تئوری مجموعه­های لین و لین به مجموعه نگریسته شده بود و زیر مجموعه را جزء مجموعه محسوب می­کرد(فصل 5) آیا یک مجموعه هست که فاقد زیرمجموعه باشد؟ مسلما خیر؛ حتی اگر منظور زیرمجوعه غیربدیهی باشد هیچ مجموعه­ای نیست که بیش از 1 عضو داشته باشد و زیرمجموعه غیربدیهی نداشته باشد. پس هر مجموعه دارای جزء هست.

حال فرض می­کنیم پاسخ شما به سوال ابتدایی بحث خیر باشد: مجموعه بسیط نیست: تمام فلاسفه جهان از قدیم تا عصر حاضر، از شرق تا غرب همگی معتقدند که تنها چیزی غیرقابل تعریف هست که بسیط باشد ...