مطالعه یک حکیم ریاضی

سلام

عموما در مطالعه کتب ریاضی، به مطالب آن به چشم معماهایی پی در پی نگاه میکنیم که در انتظار حل شدن نشسته اند ولی حقیقت مطلب برای یک حکیم ریاضی غیر از این است

فردی که با دیدگاه کشف چیستی مفاهیم، کشف روابط، چیستی ساختارها و سیستمها به علم ریاضیات می نگرد باید بداند که در مطالعه ریاضیات باید با مطالب گفت و گو کرد، اصالت، مسیری که در کتاب برای رسیدن به این مکان طی شده، دلایل رسیدن به چنین جایی، امکان تجرید و تعمیم در مفاهیم، ارتباط با دیگر آموخته هایمان، جایگاه مطالب در علم ریاضی را از ریاضیات خواست و منتظر پاسخ بود.

دانشسرای بوعلی- مجموعه

سلام

موضوع:

مجموعه، مجموعه تهی

مجموعه مفهومی است گنگ و ناشناخته، آیا بدیهی انگاشتن مجموعه صحیح است؟ مگر معرف به اجزاء نیست؟ مجموعه تهی آیا وجود دارد؟ وجود مجموعه تهی یعنی بودن نیستی! یعنی اینکه انسان قابلیت شناخت عدم را دارد! در حالیکه ما از عدم کاملا دوریم؛ از دیگر سو در اصول موضوعه پئانو برای نظریه اعداد داریم که :

0= Φ

1= { Φ }

2= { {Φ} , Φ }

...

k= k-1 U { k-1 }

یعنی یک را با استفاده از مجموعه تهی معرفی کردیم این در حالی است که تهی نمایانگر عدم هست و یک نشانگر وجود واحد! آیا می­توان وجود را با عدم تعریف کرد؟ آیا اشکالی در این نظریه مشاهده نمی­کنید؟ نظر شما در مورد مفهوم مجموعه و مجموعه تهی چیست؟

 

نظرات دوستان

• اعضای مجموعه باید از یک نوع باشند.

• تهی یعنی نیستی اما با صفر متفاوت است؛ چون صفر وجود دارد ولی ارزش ندارد ولی تهی ماهیت ندارد وجود ندارد که ارزش داشته باشد.

• بودن یا نبودن مسئله این است.

• چند چیز که یک خاصیت مشترک (روح مشترک) دارند

• قبول ندارد : 1={Φ}

• عدم وجود دارد، صفات بد

دانشسرای بوعلی- صدق ریاضی در طبیعت، مقبولیت در ریاضیات

سلام

موضوع:

مقبولیت نظریه های ریاضی

صدق ریاضی در طبیعت

بیش از چند قرن از ابداع ساختارهای جبری می گذرد ولی کاربردی شدن آن در فیزیک وشیمی به تازگی مشاهده شده است یا هندسه هذلولوی سالها پس از ابداع بود که در نظریات نسبیت وارد شد. درحالیکه در زمان ابداع به همان اندازه مجرد بود که دستگاه صوری زیر مجرد هست:

+         ↔     ++

==    ↔    ==

+)     ↔    )+

+=    ↔    +=) 

چه دلیلی وجود دارد که ریاضی­دانان دستگاه­های بی­فایده­ای مثل دستگاه فوق را طرد می­کنند و هندسه هذلولوی یا جبر گروه­ها و حلقه­ها را می­پذیرند در حالیکه به ظاهر هیچ یک ارجحیتی نسبت به دیگری ندارد؟ اگر صرف قرارداد را بپذیریم صدق ریاضی در طبیعت یک تصادف عجیب و غیرقابل باور هست ولی از سوی دیگر  نمی­توان شهود را مبنای این نظریات دانست، سوال اصلی این است دلیل مقبولیت نظریات ریاضی در کجاست؟ و چرا هر چیزی مورد بحث ریاضیدانان واقع نشده است؟

• نسبی گرایانه است

• باید متقارن باشد

• اول: تجرید از طبیعت ولی به مرور زمان قرارداد وارد شده و تعاریف به سمت مجرد شدن سیر کرده اند.

• باید زیبا باشد

• فطریست

• اصول قرارداد هستند

دهه ریاضیات- دانشسرای بوعلی 1

سلام
دهه نخست آبان، دهه ریاضیات نامگذاری شده که گرامی داشتهای مختلفی در نقاط مختلف جهان انجام میشود. انجمن علمی ریاضی دانشگاه صنعتی شاهرود با برگذاری نمایشگاه ریاضیات سهم خود را در این دهه ایفا میکند.
بنده هم غرفه ای با موضوع فلسفه ریاضی -دانشسرای بوعلی- ارائه داده بودم که دیدن و خواندن نظرات دوستان در موضوعات مختلف خالی از لطف نخواهد بود.

در هر مرحله از توضیحات غرفه سوالی از دانشجویان پرسیده میشد و سعی بر این بود که ذهن دانشجو به چالش کشیده شود و خود به سوالات جواب دهد یا از جواب دیگر دانشجویان -که به صورت برگه هایی در زیر هر موضوع نوشته شده بود- راهنمایی بگیرد.

موضوع :

موضوع ریاضیات

توضیحات: در هر علمی ما اقدام به ایجاد یک ساختار می کنیم. این ساختار باید در راستای اهداف آن علم باشد، ما چه زمانی می توانیم قضاوت کنیم که آیا ساختاری که ما داریم در راستای آن علم قرار دارد؟ باید نسبت به موضوع آشنایی داشته باشیم. پس سوال نخستی که در رویارویی با فلسفه ریاضی داریم این خواهد بود:

 موضوع ریاضیات چیست؟

نظرات دانشجویان

• رشته ریاضی مثل دانشجوهاش فضول­ترین رشته دنیاست.

• ریاضیات علم توجیه کردن موجوداتی است که نمی­توان دید.

• ریاضیات موضوعات متعددی دارد . معرف به اجزاء هست.

• علم پایه خیلی سخته ولی بقیه علم­ها ازون سختر.

• علم اساس

• درون انسان همه علوم وجود دارد، ریاضیات خود انسان هست.

• قوانین جهان

• ریاضیات یعنی انتگرال***انتگرال یعنی ریاضی***زندگی یعنی ریاضی

• ریاضی خشک­تر از برگهای پاییزی زرد!!!

• حقیقت جهان، شیوه نگاه کردن به هستی

• ریاضی : قوانین حاکم بر همین (همه) فضاها

• ریاضی: ریشه تمام

• قانونمندی عالم براساس علم ریاضی است.

• ریاضیات تخیل کردن است.

• فضا و رابطه بین اعضای آن فضا

• فضاها یا گسسته­اند یا پیواسته!! فکر کنم گسسته­ها رو میشه شمرد ولی پیوسته­ها باید متر داشته باشند.

• هدف از هر علم در هر رشته­ای باعث پیشرفت و تکامل بشر است. آیا با علم بدون عمل می­توان پیشرفت کرد؟ به نظر من حتی می­توان سقوط کرد.

• ریاضیات زبانی است برای بیان ارتباط بین پدیده­ها

• ریاضیات کفاره گناهان نکرده

• ریاضیات مجموعه از مفاهیم انتزاع است که مفاهیم تجربی فیزیک را کمی کند.

• یه سری آدم که دنیا آن‌ها را ترد کرده بود علم ریاضی را کشف کرده­اند.

• حساب دودوتا چهارتاست.

• موضوع باید ذهنی باشد

موضوع ریاضیات؟

سلام
به نظرتون فضای ریاضیات رو چی میشه تعریف کرد؟
همینطور موضوع علم جبر چی هست؟

اصول موضوعه انسانیت

سلام

 

با توجه به اصول 1 تا 4 به سوالات زیر پاسخ دهید:

اصل1: آدم و حوا انسان هستند.

اصل2: هر چه فرزند انسان باشد، انسان است.

اصل3: هرچه در دو اصل فوق نگنجد انسان نیست.

اصل4: ولد نسبت به والد متاخر است.

پرسشها:

1: آیا شما انسان هستید؟

2: آیا کلاغ انسان است؟

3: آیا آدم و حوا فرزند داشتند؟

4: آیا سوال یک و 3 هم ارزند؟

5: آیا اصول فوق کامل هستند؟

6: آیا اصول فوق سازگارند؟

صحت در ریاضیات

سلام

آیا امکان بررسی صحت یک نظریه ریاضی وجود دارد؟

با توجه به وجود دستگاههای موازی و سازگار (مثل هندسه­های اقلیدسی، ریمانی، بیضوی) این شک برای انسان پدیدار می­شود که آیا به واقع امکان بررسی صحت یک دستگاه ریاضی وجود دارد یا خیر؟

می­دانیم که علم بشر از محیط خویش همواره محدود به زمان هست، یعنی علم بشریت هرروز نسبت به روز قبل علاوه بر تصحیح و غلط­گیری حاوی گزاره­های جدید می­باشد. مثلا زمانی جهان را اقلیدسی می­دانستند ولی اکنون معتقد به هذلولوی بودن عالم هستند یا امثال اینگونه موارد که نشان از رشد روزانه علم دارد. پس آیا امکان ارائه یک دستگاه که به طور کامل جهان را تحت پوشش خویش قرار دهد وجود دارد؟

بحث دیگری که مطرح می­شود این است که آیا امکان دارد نظریه ­ای ریاضی به طور تصادفی مطرح گردد که بتواند جهان را همانطور که هست توضیح دهد؟ گودل نشان داد که این نیز ممکن نیست یعنی حتی امکان وجود داشتن چنین نظریه­ای را نیز از ما سلب کرد. (گودل می­گفت: هیچ دستگاه کاملی وجود ندارد) هرچند ممکن است با عالم خارج متناقض نباشد ولی عالمگیر نخواهد بود.

نظریه­ ای از ریاضیات را می­توان موجه ­تر از دیگری دانست که بتواند بیشتر و بهینه ­تر شناختهای ما از جهان پیرامون خویش را توجیه کند.

مجموعه بسیط هست یا نه؟

 سلام

آیا مجموعه مفهومی بسیط هست؟ یعنی فاقد هرگونه جزءی می­باشد؟ یا نه جزء دارد؟

پاسخ شما یا آری هست یا خیر:

حالت یک: آری مجموعه بسیط هست: پس اعضاء مجموعه چه هستند؟ آیا غیر از این هست که یک مجموعه را به اعضای آن می­شناسند؟ (اصل دوم اصول موضوعه مجموعه­ه ا: دو مجموعه باهم برابرند اگر و تنها اگر هر عضوی از اولی در دومی باشد و بالعکس) پس این اعضا چیستند؟ چیزی غیر از اجزاء مجموعه؟

یا به شکلی دیگر به مجموعه­ ها نگاه کنیم (همانطور که در کتاب مبانی ریاضیات و تئوری مجموعه­های لین و لین به مجموعه نگریسته شده بود و زیر مجموعه را جزء مجموعه محسوب می­کرد(فصل 5) آیا یک مجموعه هست که فاقد زیرمجموعه باشد؟ مسلما خیر؛ حتی اگر منظور زیرمجوعه غیربدیهی باشد هیچ مجموعه­ای نیست که بیش از 1 عضو داشته باشد و زیرمجموعه غیربدیهی نداشته باشد. پس هر مجموعه دارای جزء هست.

حال فرض می­کنیم پاسخ شما به سوال ابتدایی بحث خیر باشد: مجموعه بسیط نیست: تمام فلاسفه جهان از قدیم تا عصر حاضر، از شرق تا غرب همگی معتقدند که تنها چیزی غیرقابل تعریف هست که بسیط باشد ...