سلام
سوال از جناب محب:
بی زحمت در مورد عکس قضایایی که با سور بیان می شن یه کمی توضیح بدید! لطفا!
پاسخ:
در گام نخست باید چک کرد که آیا واقعا با یک قضیه سر و کار داریم یا نه؟ (قضیه گزاره ای شرطی است) باید به صورت دقیق به شکل نمادین و استاندارد نگارش کنیم. از جمله گزاره‌هایی که با قضیه اشتباه میشود گزارههای دارای سور است. به بیان دیگر گزاره ما اگر به شکل زیر باشد یک قضیه نیست:
\[ \forall x \in X : P(x) \]
برای مثال کلیک کنید.
حال اگر گزاره ما به شکل زیر بود:
\[ \forall x \in X : P(x) \Rightarrow Q(x) \]
برای مثال گزاره ما اینچنین بود: اگر X مجموعه‌ای بیش از 3 نقطه در فضا باشد که با انتخاب هر سه تایی دلخواه یک مثلث متساوی الاضلاع بدست می‌آید آنگاه فضای ما اقلیدسی نیست.
P(X): با انتخاب هر سه تایی دلخواه یک مثلث متساوی الاضلاع بدست می‌آید
Q(X): فضای ما اقلیدسی نیست
عکس این گزاره‌ها هیچ تفاوتی با گزارههای معمولی ندارد. یعنی اگر گزاره ما به صورت زیر باشد
\[ p \Rightarrow q \]
عکس آن به صورت
\[ q \Rightarrow p \]
ولی در نقیض آن سور عمومی به سور وجودی تبدیل میشود:
\[ \sim \Big( \forall x \in X : P(x) \Rightarrow Q(x) \Big ) \equiv \exists x \in X : P(X) \land \sim Q(X) \]
