دانشسرای بوعلی- مجموعه

سلام

موضوع:

مجموعه، مجموعه تهی

مجموعه مفهومی است گنگ و ناشناخته، آیا بدیهی انگاشتن مجموعه صحیح است؟ مگر معرف به اجزاء نیست؟ مجموعه تهی آیا وجود دارد؟ وجود مجموعه تهی یعنی بودن نیستی! یعنی اینکه انسان قابلیت شناخت عدم را دارد! در حالیکه ما از عدم کاملا دوریم؛ از دیگر سو در اصول موضوعه پئانو برای نظریه اعداد داریم که :

0= Φ

1= { Φ }

2= { {Φ} , Φ }

...

k= k-1 U { k-1 }

یعنی یک را با استفاده از مجموعه تهی معرفی کردیم این در حالی است که تهی نمایانگر عدم هست و یک نشانگر وجود واحد! آیا می­توان وجود را با عدم تعریف کرد؟ آیا اشکالی در این نظریه مشاهده نمی­کنید؟ نظر شما در مورد مفهوم مجموعه و مجموعه تهی چیست؟

 

نظرات دوستان

• اعضای مجموعه باید از یک نوع باشند.

• تهی یعنی نیستی اما با صفر متفاوت است؛ چون صفر وجود دارد ولی ارزش ندارد ولی تهی ماهیت ندارد وجود ندارد که ارزش داشته باشد.

• بودن یا نبودن مسئله این است.

• چند چیز که یک خاصیت مشترک (روح مشترک) دارند

• قبول ندارد : 1={Φ}

• عدم وجود دارد، صفات بد

مجموعه بسیط هست یا نه؟

 سلام

آیا مجموعه مفهومی بسیط هست؟ یعنی فاقد هرگونه جزءی می­باشد؟ یا نه جزء دارد؟

پاسخ شما یا آری هست یا خیر:

حالت یک: آری مجموعه بسیط هست: پس اعضاء مجموعه چه هستند؟ آیا غیر از این هست که یک مجموعه را به اعضای آن می­شناسند؟ (اصل دوم اصول موضوعه مجموعه­ه ا: دو مجموعه باهم برابرند اگر و تنها اگر هر عضوی از اولی در دومی باشد و بالعکس) پس این اعضا چیستند؟ چیزی غیر از اجزاء مجموعه؟

یا به شکلی دیگر به مجموعه­ ها نگاه کنیم (همانطور که در کتاب مبانی ریاضیات و تئوری مجموعه­های لین و لین به مجموعه نگریسته شده بود و زیر مجموعه را جزء مجموعه محسوب می­کرد(فصل 5) آیا یک مجموعه هست که فاقد زیرمجموعه باشد؟ مسلما خیر؛ حتی اگر منظور زیرمجوعه غیربدیهی باشد هیچ مجموعه­ای نیست که بیش از 1 عضو داشته باشد و زیرمجموعه غیربدیهی نداشته باشد. پس هر مجموعه دارای جزء هست.

حال فرض می­کنیم پاسخ شما به سوال ابتدایی بحث خیر باشد: مجموعه بسیط نیست: تمام فلاسفه جهان از قدیم تا عصر حاضر، از شرق تا غرب همگی معتقدند که تنها چیزی غیرقابل تعریف هست که بسیط باشد ...