صحت در ریاضیات

سلام

آیا امکان بررسی صحت یک نظریه ریاضی وجود دارد؟

با توجه به وجود دستگاههای موازی و سازگار (مثل هندسه­های اقلیدسی، ریمانی، بیضوی) این شک برای انسان پدیدار می­شود که آیا به واقع امکان بررسی صحت یک دستگاه ریاضی وجود دارد یا خیر؟

می­دانیم که علم بشر از محیط خویش همواره محدود به زمان هست، یعنی علم بشریت هرروز نسبت به روز قبل علاوه بر تصحیح و غلط­گیری حاوی گزاره­های جدید می­باشد. مثلا زمانی جهان را اقلیدسی می­دانستند ولی اکنون معتقد به هذلولوی بودن عالم هستند یا امثال اینگونه موارد که نشان از رشد روزانه علم دارد. پس آیا امکان ارائه یک دستگاه که به طور کامل جهان را تحت پوشش خویش قرار دهد وجود دارد؟

بحث دیگری که مطرح می­شود این است که آیا امکان دارد نظریه ­ای ریاضی به طور تصادفی مطرح گردد که بتواند جهان را همانطور که هست توضیح دهد؟ گودل نشان داد که این نیز ممکن نیست یعنی حتی امکان وجود داشتن چنین نظریه­ای را نیز از ما سلب کرد. (گودل می­گفت: هیچ دستگاه کاملی وجود ندارد) هرچند ممکن است با عالم خارج متناقض نباشد ولی عالمگیر نخواهد بود.

نظریه­ ای از ریاضیات را می­توان موجه ­تر از دیگری دانست که بتواند بیشتر و بهینه ­تر شناختهای ما از جهان پیرامون خویش را توجیه کند.