دانشسرای بوعلی- صدق ریاضی در طبیعت، مقبولیت در ریاضیات

سلام

موضوع:

مقبولیت نظریه های ریاضی

صدق ریاضی در طبیعت

بیش از چند قرن از ابداع ساختارهای جبری می گذرد ولی کاربردی شدن آن در فیزیک وشیمی به تازگی مشاهده شده است یا هندسه هذلولوی سالها پس از ابداع بود که در نظریات نسبیت وارد شد. درحالیکه در زمان ابداع به همان اندازه مجرد بود که دستگاه صوری زیر مجرد هست:

+         ↔     ++

==    ↔    ==

+)     ↔    )+

+=    ↔    +=) 

چه دلیلی وجود دارد که ریاضی­دانان دستگاه­های بی­فایده­ای مثل دستگاه فوق را طرد می­کنند و هندسه هذلولوی یا جبر گروه­ها و حلقه­ها را می­پذیرند در حالیکه به ظاهر هیچ یک ارجحیتی نسبت به دیگری ندارد؟ اگر صرف قرارداد را بپذیریم صدق ریاضی در طبیعت یک تصادف عجیب و غیرقابل باور هست ولی از سوی دیگر  نمی­توان شهود را مبنای این نظریات دانست، سوال اصلی این است دلیل مقبولیت نظریات ریاضی در کجاست؟ و چرا هر چیزی مورد بحث ریاضیدانان واقع نشده است؟

• نسبی گرایانه است

• باید متقارن باشد

• اول: تجرید از طبیعت ولی به مرور زمان قرارداد وارد شده و تعاریف به سمت مجرد شدن سیر کرده اند.

• باید زیبا باشد

• فطریست

• اصول قرارداد هستند

صحت در ریاضیات

سلام

آیا امکان بررسی صحت یک نظریه ریاضی وجود دارد؟

با توجه به وجود دستگاههای موازی و سازگار (مثل هندسه­های اقلیدسی، ریمانی، بیضوی) این شک برای انسان پدیدار می­شود که آیا به واقع امکان بررسی صحت یک دستگاه ریاضی وجود دارد یا خیر؟

می­دانیم که علم بشر از محیط خویش همواره محدود به زمان هست، یعنی علم بشریت هرروز نسبت به روز قبل علاوه بر تصحیح و غلط­گیری حاوی گزاره­های جدید می­باشد. مثلا زمانی جهان را اقلیدسی می­دانستند ولی اکنون معتقد به هذلولوی بودن عالم هستند یا امثال اینگونه موارد که نشان از رشد روزانه علم دارد. پس آیا امکان ارائه یک دستگاه که به طور کامل جهان را تحت پوشش خویش قرار دهد وجود دارد؟

بحث دیگری که مطرح می­شود این است که آیا امکان دارد نظریه ­ای ریاضی به طور تصادفی مطرح گردد که بتواند جهان را همانطور که هست توضیح دهد؟ گودل نشان داد که این نیز ممکن نیست یعنی حتی امکان وجود داشتن چنین نظریه­ای را نیز از ما سلب کرد. (گودل می­گفت: هیچ دستگاه کاملی وجود ندارد) هرچند ممکن است با عالم خارج متناقض نباشد ولی عالمگیر نخواهد بود.

نظریه­ ای از ریاضیات را می­توان موجه ­تر از دیگری دانست که بتواند بیشتر و بهینه ­تر شناختهای ما از جهان پیرامون خویش را توجیه کند.