اصول موضوعه در فیزیک

سلام

در فیزیک اصول موضوعه اهمیت بنیادین دارد به عنوان مثال می توان به اصول موضوعه نسبیت، کوانتوم، قوانین نیوتون، نظریه اتمی و پیوستگی ماده اشاره کرد. (پیوستگی: هر چقدر یک ذره را ریز کنیم همچنان می توان آنرا کوچکتر کرد)

در فیزیک همانند ریاضی، اصول موضوعه به عنوان گزاره هایی بدیهی انگاشته می شود و سعی می کنند باقی قضایای این علم را با استفاده از استنتاجهای منطقی از این اصول استخرج می کنند. نحوه تعیین و قرارداد اصول بدیگونه هست که باید اصول منطبق بر شهود باشند و نتایجی داشته باشند که آنها نیز منطبق بر شهودند وگرنه اصول باید تغییر کنند؛ این نکته با ریاضیات همسویی ندارد، در ریاضیات ما هر گزاره ای که در دستگاه صادق باشد را می پذیریم و برای رسیدن به نتیجه دلخواه اصول را تغییر نمی دهیم ولی در فیزیک برعکس ریاضی باید برای رسیدن به نتایج دلخواه -آنچه شهود می شود- اصول را ویراستاری کرد. مثلا آنچه در آزمایشات تعیین سرعت نسبی زمین به اتر انجام شد باعث شد که قوانین نیوتون به کنار گذاشته شده و اصول جدیدی پایه گذاری شود.

اصول موضوعه انسانیت

سلام

 

با توجه به اصول 1 تا 4 به سوالات زیر پاسخ دهید:

اصل1: آدم و حوا انسان هستند.

اصل2: هر چه فرزند انسان باشد، انسان است.

اصل3: هرچه در دو اصل فوق نگنجد انسان نیست.

اصل4: ولد نسبت به والد متاخر است.

پرسشها:

1: آیا شما انسان هستید؟

2: آیا کلاغ انسان است؟

3: آیا آدم و حوا فرزند داشتند؟

4: آیا سوال یک و 3 هم ارزند؟

5: آیا اصول فوق کامل هستند؟

6: آیا اصول فوق سازگارند؟

صحت در ریاضیات

سلام

آیا امکان بررسی صحت یک نظریه ریاضی وجود دارد؟

با توجه به وجود دستگاههای موازی و سازگار (مثل هندسه­های اقلیدسی، ریمانی، بیضوی) این شک برای انسان پدیدار می­شود که آیا به واقع امکان بررسی صحت یک دستگاه ریاضی وجود دارد یا خیر؟

می­دانیم که علم بشر از محیط خویش همواره محدود به زمان هست، یعنی علم بشریت هرروز نسبت به روز قبل علاوه بر تصحیح و غلط­گیری حاوی گزاره­های جدید می­باشد. مثلا زمانی جهان را اقلیدسی می­دانستند ولی اکنون معتقد به هذلولوی بودن عالم هستند یا امثال اینگونه موارد که نشان از رشد روزانه علم دارد. پس آیا امکان ارائه یک دستگاه که به طور کامل جهان را تحت پوشش خویش قرار دهد وجود دارد؟

بحث دیگری که مطرح می­شود این است که آیا امکان دارد نظریه ­ای ریاضی به طور تصادفی مطرح گردد که بتواند جهان را همانطور که هست توضیح دهد؟ گودل نشان داد که این نیز ممکن نیست یعنی حتی امکان وجود داشتن چنین نظریه­ای را نیز از ما سلب کرد. (گودل می­گفت: هیچ دستگاه کاملی وجود ندارد) هرچند ممکن است با عالم خارج متناقض نباشد ولی عالمگیر نخواهد بود.

نظریه­ ای از ریاضیات را می­توان موجه ­تر از دیگری دانست که بتواند بیشتر و بهینه ­تر شناختهای ما از جهان پیرامون خویش را توجیه کند.

برابری مساحتهای مثلثهای ایجاد شده توسط میانه های یک مثلث

سلام

خانم شکوفه:

اثبات کنید:

 

پاسخ: مثلث AON و BON را در نظر بگیرید. چون AN=BN و از طرفی خط عمود بر ANو BN از راس O مشترک است (فرض کنیم طول این عمود h باشد، داریم AN.h/2 = BN.h/2 پس نتیجه می­گیریم که S1=S2

به همین ترتیب:S3=S4 و S5=S6

حال مثلث AMB و  AMC را در نظر بگیرید: چون MB = MC و از طرفی پای عمود بر این دو ضلع نیز مشترک هست پس نتیجه می­گیریم:

S1 + S2 + S3 = S4 + S5 + S6

اگر از طرفین مقادیر برابر را حذف کنیم داریم:

S1 + S2 = S5 + S6      =>   2S1 = 2S5         =>  S1 = S5      =>  S1 = S2 = S5 = S6  (*)l

مشابها با مقایسه مثلثهای CNA و CNB داریم:

S1 + S5 + S6 = S2 + S3 + S4   => (* و S3=S4)  =>  2S5 = 2S4   => S5=S4   => S1=S2=S3=S4=S5=S6

سوال آماری

سلام

خانم شکوفه: علی و حسین هر کدام 3 تا سکه دارند هر کدام سکه هایشان را جداگانه پرتاپ می کنند احتمال اینکه تعداد دفعاتی که علی شیر می اورد بیشتر از حسین باشد چیست؟
45/128
1/2
38/128
هیچکدام

پاسخ: می دانیم که احتمال اینکه علی بیشتر از حسین شیر بیاورد با احتمال اینکه حسین بیشتر از علی شیر بیاورد یکسان هست و همینطور میدانیم که سه پیشامد (علی بیش از حسین) ، (حسین بیش از علی) ، (حسین و علی برابر) فضای ما را افراز می کنند پس داریم

x= علی بیش از حسین

y= علی و حسین برابر

p(x)+p(x)+p(y)=1

=> 2p(x) + p(y)=1

فضای y را مورد مطالعه قرار می دهیم:

احتمال اینکه هردو شیر نیاورند: (m/n یعنی m بر روی n)

1/8 * 1/8

هر دو ، یک شیر:

3/8 * 3/8

هر دو، دو شیر:

3/8 * 3/8

هر دو، سه شیر:

1/8 * 1/*

p(y)=20/64

=> 2p(x)= 1 - 20/64

=>p(x)= 22/64 = 11/32

دترمینان اول

سلام

تمام درایه های دترمینان 5×5 زیر از اعداد اول تشکیل شده اند، البته تنها عدد تکراری 2 هست تا حاصل عددی باشد که راحتتر بتوان آنرا محاسبه نمود. نکته جالب توجه اول بودن حاصل دترمینان زیر هست! منفی بودن دترمینان مشکلی ایجاد نمیکند و تنها با تغییر دو سطر یا ستون مشکل حل خواهد شد.

نکته جالبتر در پیدا کردن این ماتریس این بود که سال اول دانشگاه برنامه ای نوشته بودم تا ماتریسهای 5×5 با درایه ها و مقدار اول را محاسبه کند دقیقا در محاسبه دوم این ماتریس پیدا شد!

ضرب دو عدد با روشی جالب

سلام

دو فیلم آموزشی برای ضربهای چند رقمی که میتونید از لینکهای زیر دانلودشون کنید. روشهایی که این دو فیلم آموزش میدن جالب هست و می تونه برای کسانی که در ابتدای راه یادگیری ریاضی هستند مفید باشه.

دانلود فیلم 1

دانلود فیلم 2

سیستم ارزشگذاری در دروس ریاضی

شما چه سیستم ارزشدهی رو  برای درس ریاضی می­پسندید؟ سیستم معمول یا روش نوینی در ذهن دارید؟

در روش نوین و سنتی رایج یک امتحان میانترم و یک امتحان پایانترم، که دانشجو در فرصتی محدود مجبور به حضور در دانشکده می­شود و باید به یکسری سؤالات پاسخ دهند. دانشجو از به همراه داشتن هرچیزی منع شده و تنها باید به یک خودکار بسنده کند. حداکثر نوآوری که در این طرح وجود دارد مطرح کردن سؤالات خارج از کتاب و جزوه در امتحانات می­باشد.

کوئیزهای پی در پی : کاستن از ارزش امتحان نهایی و پخش کردن نمره در طول ترم و کوئیزهای هفتگی

اوپن بوک: در این روش استاد از ابتدای روز امتحان یک سؤال را به دانشجویان ارائه می­دهد و دانشجو ملزم می­باشد که تا پایان روز اداری امتحان برگه پاسخ را به استاد تحویل نماید. سطح سؤالات معمولاً بالاتر از کتاب می­باشد و دانشجو برای حل مسئله مجبور به خلاقیت و نوآوری خواهد بود. دانشجو مجاز هست که هر منبعی را با خود سر جلسه امتحان ببرد و از حتی از جلسه امتحان خارج شود و مجدداً برگردد.

 اوپن تایم: از ابتدای ترم یا اواسط آن مسائلی به دانشجویان ارائه می­شود، دانشجویان تا تاریخ مشخصی فرصت ارائه پاسخ سؤالات را دارند. استفاده از منابع گوناگون مجاز و بلامانع می­باشد و سطح سؤالات بسیار دشوارتر از موارد قبلی می­باشد.

 تحقیقی: هر دانشجو با توجه به علاقه و سلیقه خود در مورد یکی از موضوعات کتاب به تحقیق می­پردازد و مقاله­ای برای آن ارائه می­دهد. (و خداوند اینترنت را آفرید)

روش سمینار: نمره با توجه به قدرت شخص و سمیناری که در کلاس ارائه می­کند به وی تعلق می­گیرد

 درگیرکلاسی: پای تخته صدا کردن و سؤال جوابهای ناگهانی دانشجویان و مؤثر دانستن فعالیت کلاسی دانشجو در پایان ترم

روش گروهی: استفاده از یکی از روشهای فوق منتها دانشجو باید به صورت گروهی به سوالات پاسخ دهد یا ارائه سمینار داشته باشد و نمره به جای شخص به گروه تعلق می­گیرد

به نظر شما کدام طرح یا تلفیق کدام طرحها باعث بهبود سطح ارزشیابی دانشجویان خواهد شد؟

 

مجموعه بسیط هست یا نه؟

 سلام

آیا مجموعه مفهومی بسیط هست؟ یعنی فاقد هرگونه جزءی می­باشد؟ یا نه جزء دارد؟

پاسخ شما یا آری هست یا خیر:

حالت یک: آری مجموعه بسیط هست: پس اعضاء مجموعه چه هستند؟ آیا غیر از این هست که یک مجموعه را به اعضای آن می­شناسند؟ (اصل دوم اصول موضوعه مجموعه­ه ا: دو مجموعه باهم برابرند اگر و تنها اگر هر عضوی از اولی در دومی باشد و بالعکس) پس این اعضا چیستند؟ چیزی غیر از اجزاء مجموعه؟

یا به شکلی دیگر به مجموعه­ ها نگاه کنیم (همانطور که در کتاب مبانی ریاضیات و تئوری مجموعه­های لین و لین به مجموعه نگریسته شده بود و زیر مجموعه را جزء مجموعه محسوب می­کرد(فصل 5) آیا یک مجموعه هست که فاقد زیرمجموعه باشد؟ مسلما خیر؛ حتی اگر منظور زیرمجوعه غیربدیهی باشد هیچ مجموعه­ای نیست که بیش از 1 عضو داشته باشد و زیرمجموعه غیربدیهی نداشته باشد. پس هر مجموعه دارای جزء هست.

حال فرض می­کنیم پاسخ شما به سوال ابتدایی بحث خیر باشد: مجموعه بسیط نیست: تمام فلاسفه جهان از قدیم تا عصر حاضر، از شرق تا غرب همگی معتقدند که تنها چیزی غیرقابل تعریف هست که بسیط باشد ...