برابری مساحتهای مثلثهای ایجاد شده توسط میانه های یک مثلث

سلام

خانم شکوفه:

اثبات کنید:

 

پاسخ: مثلث AON و BON را در نظر بگیرید. چون AN=BN و از طرفی خط عمود بر ANو BN از راس O مشترک است (فرض کنیم طول این عمود h باشد، داریم AN.h/2 = BN.h/2 پس نتیجه می­گیریم که S1=S2

به همین ترتیب:S3=S4 و S5=S6

حال مثلث AMB و  AMC را در نظر بگیرید: چون MB = MC و از طرفی پای عمود بر این دو ضلع نیز مشترک هست پس نتیجه می­گیریم:

S1 + S2 + S3 = S4 + S5 + S6

اگر از طرفین مقادیر برابر را حذف کنیم داریم:

S1 + S2 = S5 + S6      =>   2S1 = 2S5         =>  S1 = S5      =>  S1 = S2 = S5 = S6  (*)l

مشابها با مقایسه مثلثهای CNA و CNB داریم:

S1 + S5 + S6 = S2 + S3 + S4   => (* و S3=S4)  =>  2S5 = 2S4   => S5=S4   => S1=S2=S3=S4=S5=S6

سوال آماری

سلام

خانم شکوفه: علی و حسین هر کدام 3 تا سکه دارند هر کدام سکه هایشان را جداگانه پرتاپ می کنند احتمال اینکه تعداد دفعاتی که علی شیر می اورد بیشتر از حسین باشد چیست؟
45/128
1/2
38/128
هیچکدام

پاسخ: می دانیم که احتمال اینکه علی بیشتر از حسین شیر بیاورد با احتمال اینکه حسین بیشتر از علی شیر بیاورد یکسان هست و همینطور میدانیم که سه پیشامد (علی بیش از حسین) ، (حسین بیش از علی) ، (حسین و علی برابر) فضای ما را افراز می کنند پس داریم

x= علی بیش از حسین

y= علی و حسین برابر

p(x)+p(x)+p(y)=1

=> 2p(x) + p(y)=1

فضای y را مورد مطالعه قرار می دهیم:

احتمال اینکه هردو شیر نیاورند: (m/n یعنی m بر روی n)

1/8 * 1/8

هر دو ، یک شیر:

3/8 * 3/8

هر دو، دو شیر:

3/8 * 3/8

هر دو، سه شیر:

1/8 * 1/*

p(y)=20/64

=> 2p(x)= 1 - 20/64

=>p(x)= 22/64 = 11/32