هفته ششم آمادگی برای مسابقات و المپیاد ریاضی

سلام
سوالات هفته بعد رو میتونید از لینک زیر دانلود کنید

کلیک کنید

مسابقات ریاضی

سلام
از این به بعد سوالاتی که قراره تو دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی شاهرود تو کلاس مسابقات بحث بشه از چند روز قبل اینجا میذارم تا دوستان بتونن رو سوالات فکر کنن و ذهنها آماده تر باشد.

سوالات روز 2شنبه آقای علیشاهی

سوالات روز 4 شنبه آقای موسوی

دانشسرای بوعلی- مجموعه

سلام

موضوع:

مجموعه، مجموعه تهی

مجموعه مفهومی است گنگ و ناشناخته، آیا بدیهی انگاشتن مجموعه صحیح است؟ مگر معرف به اجزاء نیست؟ مجموعه تهی آیا وجود دارد؟ وجود مجموعه تهی یعنی بودن نیستی! یعنی اینکه انسان قابلیت شناخت عدم را دارد! در حالیکه ما از عدم کاملا دوریم؛ از دیگر سو در اصول موضوعه پئانو برای نظریه اعداد داریم که :

0= Φ

1= { Φ }

2= { {Φ} , Φ }

...

k= k-1 U { k-1 }

یعنی یک را با استفاده از مجموعه تهی معرفی کردیم این در حالی است که تهی نمایانگر عدم هست و یک نشانگر وجود واحد! آیا می­توان وجود را با عدم تعریف کرد؟ آیا اشکالی در این نظریه مشاهده نمی­کنید؟ نظر شما در مورد مفهوم مجموعه و مجموعه تهی چیست؟

 

نظرات دوستان

• اعضای مجموعه باید از یک نوع باشند.

• تهی یعنی نیستی اما با صفر متفاوت است؛ چون صفر وجود دارد ولی ارزش ندارد ولی تهی ماهیت ندارد وجود ندارد که ارزش داشته باشد.

• بودن یا نبودن مسئله این است.

• چند چیز که یک خاصیت مشترک (روح مشترک) دارند

• قبول ندارد : 1={Φ}

• عدم وجود دارد، صفات بد

دانشسرای بوعلی- صدق ریاضی در طبیعت، مقبولیت در ریاضیات

سلام

موضوع:

مقبولیت نظریه های ریاضی

صدق ریاضی در طبیعت

بیش از چند قرن از ابداع ساختارهای جبری می گذرد ولی کاربردی شدن آن در فیزیک وشیمی به تازگی مشاهده شده است یا هندسه هذلولوی سالها پس از ابداع بود که در نظریات نسبیت وارد شد. درحالیکه در زمان ابداع به همان اندازه مجرد بود که دستگاه صوری زیر مجرد هست:

+         ↔     ++

==    ↔    ==

+)     ↔    )+

+=    ↔    +=) 

چه دلیلی وجود دارد که ریاضی­دانان دستگاه­های بی­فایده­ای مثل دستگاه فوق را طرد می­کنند و هندسه هذلولوی یا جبر گروه­ها و حلقه­ها را می­پذیرند در حالیکه به ظاهر هیچ یک ارجحیتی نسبت به دیگری ندارد؟ اگر صرف قرارداد را بپذیریم صدق ریاضی در طبیعت یک تصادف عجیب و غیرقابل باور هست ولی از سوی دیگر  نمی­توان شهود را مبنای این نظریات دانست، سوال اصلی این است دلیل مقبولیت نظریات ریاضی در کجاست؟ و چرا هر چیزی مورد بحث ریاضیدانان واقع نشده است؟

• نسبی گرایانه است

• باید متقارن باشد

• اول: تجرید از طبیعت ولی به مرور زمان قرارداد وارد شده و تعاریف به سمت مجرد شدن سیر کرده اند.

• باید زیبا باشد

• فطریست

• اصول قرارداد هستند

دهه ریاضیات- دانشسرای بوعلی 1

سلام
دهه نخست آبان، دهه ریاضیات نامگذاری شده که گرامی داشتهای مختلفی در نقاط مختلف جهان انجام میشود. انجمن علمی ریاضی دانشگاه صنعتی شاهرود با برگذاری نمایشگاه ریاضیات سهم خود را در این دهه ایفا میکند.
بنده هم غرفه ای با موضوع فلسفه ریاضی -دانشسرای بوعلی- ارائه داده بودم که دیدن و خواندن نظرات دوستان در موضوعات مختلف خالی از لطف نخواهد بود.

در هر مرحله از توضیحات غرفه سوالی از دانشجویان پرسیده میشد و سعی بر این بود که ذهن دانشجو به چالش کشیده شود و خود به سوالات جواب دهد یا از جواب دیگر دانشجویان -که به صورت برگه هایی در زیر هر موضوع نوشته شده بود- راهنمایی بگیرد.

موضوع :

موضوع ریاضیات

توضیحات: در هر علمی ما اقدام به ایجاد یک ساختار می کنیم. این ساختار باید در راستای اهداف آن علم باشد، ما چه زمانی می توانیم قضاوت کنیم که آیا ساختاری که ما داریم در راستای آن علم قرار دارد؟ باید نسبت به موضوع آشنایی داشته باشیم. پس سوال نخستی که در رویارویی با فلسفه ریاضی داریم این خواهد بود:

 موضوع ریاضیات چیست؟

نظرات دانشجویان

• رشته ریاضی مثل دانشجوهاش فضول­ترین رشته دنیاست.

• ریاضیات علم توجیه کردن موجوداتی است که نمی­توان دید.

• ریاضیات موضوعات متعددی دارد . معرف به اجزاء هست.

• علم پایه خیلی سخته ولی بقیه علم­ها ازون سختر.

• علم اساس

• درون انسان همه علوم وجود دارد، ریاضیات خود انسان هست.

• قوانین جهان

• ریاضیات یعنی انتگرال***انتگرال یعنی ریاضی***زندگی یعنی ریاضی

• ریاضی خشک­تر از برگهای پاییزی زرد!!!

• حقیقت جهان، شیوه نگاه کردن به هستی

• ریاضی : قوانین حاکم بر همین (همه) فضاها

• ریاضی: ریشه تمام

• قانونمندی عالم براساس علم ریاضی است.

• ریاضیات تخیل کردن است.

• فضا و رابطه بین اعضای آن فضا

• فضاها یا گسسته­اند یا پیواسته!! فکر کنم گسسته­ها رو میشه شمرد ولی پیوسته­ها باید متر داشته باشند.

• هدف از هر علم در هر رشته­ای باعث پیشرفت و تکامل بشر است. آیا با علم بدون عمل می­توان پیشرفت کرد؟ به نظر من حتی می­توان سقوط کرد.

• ریاضیات زبانی است برای بیان ارتباط بین پدیده­ها

• ریاضیات کفاره گناهان نکرده

• ریاضیات مجموعه از مفاهیم انتزاع است که مفاهیم تجربی فیزیک را کمی کند.

• یه سری آدم که دنیا آن‌ها را ترد کرده بود علم ریاضی را کشف کرده­اند.

• حساب دودوتا چهارتاست.

• موضوع باید ذهنی باشد